↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 142.77 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 143.57 m ↓ |
↑ 4 143.57 m ↓ |
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N 31 |
← 4 144.46 m → 17 169 368 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46820068359375 y=0.40606689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46820068359375 × 213)
floor (0.46820068359375 × 8192)
floor (3835.5)tx = 3835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40606689453125 × 213)
floor (0.40606689453125 × 8192)
floor (3326.5)ty = 3326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3835 / 3326 ti = "13/3835/3326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3835/3326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3835 ÷ 213
3835 ÷ 8192x = 0.4681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3326 ÷ 213
3326 ÷ 8192y = 0.406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4681396484375 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.20018449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406005859375 × 2 - 1) × π
0.18798828125 × 3.1415926535Φ = 0.590582603319092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20018449} λ = -0.20018449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590582603319092))-π/2
2×atan(1.80503973125659)-π/2
2×1.06488390008424-π/2
2.12976780016849-1.57079632675φ = 0.55897147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20018449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55897147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.026706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3835 KachelY 3326 -0.20018449 0.55897147 -11.469726 32.026706 Oben rechts KachelX + 1 3836 KachelY 3326 -0.19941750 0.55897147 -11.425781 32.026706 Unten links KachelX 3835 KachelY + 1 3327 -0.20018449 0.55832109 -11.469726 31.989442 Unten rechts KachelX + 1 3836 KachelY + 1 3327 -0.19941750 0.55832109 -11.425781 31.989442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55897147-0.55832109) × R
0.000650380000000061 × 6371000dl = 4143.57098000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55897147-0.55832109) × R
0.000650380000000061 × 6371000dr = 4143.57098000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20018449--0.19941750) × cos(0.55897147) × R
0.000766989999999995 × 0.847801003712716 × 6371000do = 4142.77391589743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20018449--0.19941750) × cos(0.55832109) × R
0.000766989999999995 × 0.848145730318861 × 6371000du = 4144.45842014524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55897147)-sin(0.55832109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847801003712716-0.848145730318861)× R²
abs(-0.19941750--0.20018449)×0.000344726606144152× R²
0.000766989999999995×0.000344726606144152× 6371000²
0.000766989999999995×0.000344726606144152× 40589641000000 ar = 17169368.3112846m²