↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 829.06 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 828.15 m ↓ |
↑ 2 828.15 m ↓ |
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S 54 |
← 2 827.29 m → 7 998 495 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46759033203125 y=0.68194580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46759033203125 × 213)
floor (0.46759033203125 × 8192)
floor (3830.5)tx = 3830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68194580078125 × 213)
floor (0.68194580078125 × 8192)
floor (5586.5)ty = 5586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3830 / 5586 ti = "13/3830/5586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3830/5586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3830 ÷ 213
3830 ÷ 8192x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5586 ÷ 213
5586 ÷ 8192y = 0.681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681884765625 × 2 - 1) × π
-0.36376953125 × 3.1415926535Φ = -1.14281568694214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14281568694214))-π/2
2×atan(0.318919778161144)-π/2
2×0.308722755576749-π/2
0.617445511153497-1.57079632675φ = -0.95335082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95335082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.622978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3830 KachelY 5586 -0.20401944 -0.95335082 -11.689453 -54.622978 Oben rechts KachelX + 1 3831 KachelY 5586 -0.20325245 -0.95335082 -11.645508 -54.622978 Unten links KachelX 3830 KachelY + 1 5587 -0.20401944 -0.95379473 -11.689453 -54.648413 Unten rechts KachelX + 1 3831 KachelY + 1 5587 -0.20325245 -0.95379473 -11.645508 -54.648413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95335082--0.95379473) × R
0.000443909999999992 × 6371000dl = 2828.15060999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95335082--0.95379473) × R
0.000443909999999992 × 6371000dr = 2828.15060999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(-0.95335082) × R
0.000766989999999995 × 0.578954220058383 × 6371000do = 2829.05591153246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(-0.95379473) × R
0.000766989999999995 × 0.578592216547265 × 6371000du = 2827.28698380442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95335082)-sin(-0.95379473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578954220058383-0.578592216547265)× R²
abs(-0.20325245--0.20401944)×0.000362003511118036× R²
0.000766989999999995×0.000362003511118036× 6371000²
0.000766989999999995×0.000362003511118036× 40589641000000 ar = 7998494.93625502m²