↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 157.90 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 158.80 m ↓ |
↑ 4 158.80 m ↓ |
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N 31 |
← 4 159.57 m → 17 295 331 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46759033203125 y=0.40716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46759033203125 × 213)
floor (0.46759033203125 × 8192)
floor (3830.5)tx = 3830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40716552734375 × 213)
floor (0.40716552734375 × 8192)
floor (3335.5)ty = 3335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3830 / 3335 ti = "13/3830/3335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3830/3335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3830 ÷ 213
3830 ÷ 8192x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3335 ÷ 213
3335 ÷ 8192y = 0.4071044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4071044921875 × 2 - 1) × π
0.185791015625 × 3.1415926535Φ = 0.583679689773804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.583679689773804))-π/2
2×atan(1.79262260452858)-π/2
2×1.06195240591445-π/2
2.1239048118289-1.57079632675φ = 0.55310849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55310849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.690782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3830 KachelY 3335 -0.20401944 0.55310849 -11.689453 31.690782 Oben rechts KachelX + 1 3831 KachelY 3335 -0.20325245 0.55310849 -11.645508 31.690782 Unten links KachelX 3830 KachelY + 1 3336 -0.20401944 0.55245572 -11.689453 31.653381 Unten rechts KachelX + 1 3831 KachelY + 1 3336 -0.20325245 0.55245572 -11.645508 31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55310849-0.55245572) × R
0.000652769999999969 × 6371000dl = 4158.7976699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55310849-0.55245572) × R
0.000652769999999969 × 6371000dr = 4158.7976699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(0.55310849) × R
0.000766989999999995 × 0.850895637806526 × 6371000do = 4157.89582463184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(0.55245572) × R
0.000766989999999995 × 0.851238379268632 × 6371000du = 4159.57062848662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55310849)-sin(0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850895637806526-0.851238379268632)× R²
abs(-0.20325245--0.20401944)×0.000342741462105334× R²
0.000766989999999995×0.000342741462105334× 6371000²
0.000766989999999995×0.000342741462105334× 40589641000000 ar = 17295330.6669086m²