↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 129.31 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 130.13 m ↓ |
↑ 4 130.13 m ↓ |
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N 32 |
← 4 131.01 m → 17 058 090 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46746826171875 y=0.40509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46746826171875 × 213)
floor (0.46746826171875 × 8192)
floor (3829.5)tx = 3829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40509033203125 × 213)
floor (0.40509033203125 × 8192)
floor (3318.5)ty = 3318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3829 / 3318 ti = "13/3829/3318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3829/3318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3829 ÷ 213
3829 ÷ 8192x = 0.4674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3318 ÷ 213
3318 ÷ 8192y = 0.405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4674072265625 × 2 - 1) × π
-0.065185546875 × 3.1415926535Λ = -0.20478644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405029296875 × 2 - 1) × π
0.18994140625 × 3.1415926535Φ = 0.596718526470459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20478644} λ = -0.20478644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596718526470459))-π/2
2×atan(1.8161493654074)-π/2
2×1.0674806820642-π/2
2.13496136412841-1.57079632675φ = 0.56416504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20478644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.733399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56416504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.324276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3829 KachelY 3318 -0.20478644 0.56416504 -11.733399 32.324276 Oben rechts KachelX + 1 3830 KachelY 3318 -0.20401944 0.56416504 -11.689453 32.324276 Unten links KachelX 3829 KachelY + 1 3319 -0.20478644 0.56351677 -11.733399 32.287133 Unten rechts KachelX + 1 3830 KachelY + 1 3319 -0.20401944 0.56351677 -11.689453 32.287133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56416504-0.56351677) × R
0.000648270000000006 × 6371000dl = 4130.12817000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56416504-0.56351677) × R
0.000648270000000006 × 6371000dr = 4130.12817000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20478644--0.20401944) × cos(0.56416504) × R
0.00076699999999999 × 0.845035356755228 × 6371000do = 4129.3134377997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20478644--0.20401944) × cos(0.56351677) × R
0.00076699999999999 × 0.845381815897811 × 6371000du = 4131.00643014811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56416504)-sin(0.56351677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845035356755228-0.845381815897811)× R²
abs(-0.20401944--0.20478644)×0.000346459142582911× R²
0.00076699999999999×0.000346459142582911× 6371000²
0.00076699999999999×0.000346459142582911× 40589641000000 ar = 17058090.4873071m²