↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 152.86 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 153.70 m ↓ |
↑ 4 153.70 m ↓ |
|||
N 31 |
← 4 154.54 m → 17 253 244 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46734619140625 y=0.40679931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46734619140625 × 213)
floor (0.46734619140625 × 8192)
floor (3828.5)tx = 3828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40679931640625 × 213)
floor (0.40679931640625 × 8192)
floor (3332.5)ty = 3332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3828 / 3332 ti = "13/3828/3332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3828/3332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3828 ÷ 213
3828 ÷ 8192x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3332 ÷ 213
3332 ÷ 8192y = 0.40673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40673828125 × 2 - 1) × π
0.1865234375 × 3.1415926535Φ = 0.585980660955566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585980660955566))-π/2
2×atan(1.79675212661507)-π/2
2×1.0629307570384-π/2
2.12586151407679-1.57079632675φ = 0.55506519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55506519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.802893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3828 KachelY 3332 -0.20555343 0.55506519 -11.777344 31.802893 Oben rechts KachelX + 1 3829 KachelY 3332 -0.20478644 0.55506519 -11.733399 31.802893 Unten links KachelX 3828 KachelY + 1 3333 -0.20555343 0.55441322 -11.777344 31.765538 Unten rechts KachelX + 1 3829 KachelY + 1 3333 -0.20478644 0.55441322 -11.733399 31.765538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55506519-0.55441322) × R
0.000651969999999946 × 6371000dl = 4153.70086999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55506519-0.55441322) × R
0.000651969999999946 × 6371000dr = 4153.70086999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20478644) × cos(0.55506519) × R
0.000766990000000023 × 0.849866087030189 × 6371000do = 4152.8649316717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20478644) × cos(0.55441322) × R
0.000766990000000023 × 0.850209493726849 × 6371000du = 4154.54298619067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55506519)-sin(0.55441322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849866087030189-0.850209493726849)× R²
abs(-0.20478644--0.20555343)×0.000343406696659443× R²
0.000766990000000023×0.000343406696659443× 6371000²
0.000766990000000023×0.000343406696659443× 40589641000000 ar = 17253244.3590802m²