↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 146.14 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 146.95 m ↓ |
↑ 4 146.95 m ↓ |
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N 31 |
← 4 147.82 m → 17 197 322 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46697998046875 y=0.40631103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46697998046875 × 213)
floor (0.46697998046875 × 8192)
floor (3825.5)tx = 3825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40631103515625 × 213)
floor (0.40631103515625 × 8192)
floor (3328.5)ty = 3328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3825 / 3328 ti = "13/3825/3328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3825/3328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3825 ÷ 213
3825 ÷ 8192x = 0.4669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3328 ÷ 213
3328 ÷ 8192y = 0.40625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40625 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Φ = 0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20785440} λ = -0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58904862253125))-π/2
2×atan(1.80227295761889)-π/2
2×1.06423338048277-π/2
2.12846676096555-1.57079632675φ = 0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3825 KachelY 3328 -0.20785440 0.55767043 -11.909180 31.952162 Oben rechts KachelX + 1 3826 KachelY 3328 -0.20708741 0.55767043 -11.865235 31.952162 Unten links KachelX 3825 KachelY + 1 3329 -0.20785440 0.55701952 -11.909180 31.914868 Unten rechts KachelX + 1 3826 KachelY + 1 3329 -0.20708741 0.55701952 -11.865235 31.914868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55767043-0.55701952) × R
0.00065091000000006 × 6371000dl = 4146.94761000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55767043-0.55701952) × R
0.00065091000000006 × 6371000dr = 4146.94761000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20785440--0.20708741) × cos(0.55767043) × R
0.000766989999999995 × 0.848490246343458 × 6371000do = 4146.14189538773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20785440--0.20708741) × cos(0.55701952) × R
0.000766989999999995 × 0.848834535317246 × 6371000du = 4147.82426114796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55767043)-sin(0.55701952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.848834535317246)× R²
abs(-0.20708741--0.20785440)×0.000344288973787354× R²
0.000766989999999995×0.000344288973787354× 6371000²
0.000766989999999995×0.000344288973787354× 40589641000000 ar = 17197322.1723193m²