↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 162.92 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 163.77 m ↓ |
↑ 4 163.77 m ↓ |
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N 31 |
← 4 164.59 m → 17 336 897 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46685791015625 y=0.40753173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46685791015625 × 213)
floor (0.46685791015625 × 8192)
floor (3824.5)tx = 3824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40753173828125 × 213)
floor (0.40753173828125 × 8192)
floor (3338.5)ty = 3338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3824 / 3338 ti = "13/3824/3338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3824/3338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3824 ÷ 213
3824 ÷ 8192x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3338 ÷ 213
3338 ÷ 8192y = 0.407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407470703125 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Φ = 0.581378718592041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581378718592041))-π/2
2×atan(1.78850257342998)-π/2
2×1.06097287146519-π/2
2.12194574293037-1.57079632675φ = 0.55114942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55114942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.578536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3824 KachelY 3338 -0.20862139 0.55114942 -11.953125 31.578536 Oben rechts KachelX + 1 3825 KachelY 3338 -0.20785440 0.55114942 -11.909180 31.578536 Unten links KachelX 3824 KachelY + 1 3339 -0.20862139 0.55049587 -11.953125 31.541090 Unten rechts KachelX + 1 3825 KachelY + 1 3339 -0.20785440 0.55049587 -11.909180 31.541090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55114942-0.55049587) × R
0.000653550000000003 × 6371000dl = 4163.76705000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55114942-0.55049587) × R
0.000653550000000003 × 6371000dr = 4163.76705000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20785440) × cos(0.55114942) × R
0.000766989999999995 × 0.85192317187383 × 6371000do = 4162.91686295696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20785440) × cos(0.55049587) × R
0.000766989999999995 × 0.852265232341547 × 6371000du = 4164.58833913723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55114942)-sin(0.55049587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85192317187383-0.852265232341547)× R²
abs(-0.20785440--0.20862139)×0.000342060467716454× R²
0.000766989999999995×0.000342060467716454× 6371000²
0.000766989999999995×0.000342060467716454× 40589641000000 ar = 17336896.5016794m²