↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 176.26 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 177.08 m ↓ |
↑ 4 177.08 m ↓ |
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N 31 |
← 4 177.92 m → 17 448 044 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46673583984375 y=0.40850830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46673583984375 × 213)
floor (0.46673583984375 × 8192)
floor (3823.5)tx = 3823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40850830078125 × 213)
floor (0.40850830078125 × 8192)
floor (3346.5)ty = 3346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3823 / 3346 ti = "13/3823/3346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3823/3346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3823 ÷ 213
3823 ÷ 8192x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3346 ÷ 213
3346 ÷ 8192y = 0.408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408447265625 × 2 - 1) × π
0.18310546875 × 3.1415926535Φ = 0.575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575242795440674))-π/2
2×atan(1.77756205848828)-π/2
2×1.05835501226098-π/2
2.11671002452196-1.57079632675φ = 0.54591370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54591370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.278551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3823 KachelY 3346 -0.20938838 0.54591370 -11.997070 31.278551 Oben rechts KachelX + 1 3824 KachelY 3346 -0.20862139 0.54591370 -11.953125 31.278551 Unten links KachelX 3823 KachelY + 1 3347 -0.20938838 0.54525806 -11.997070 31.240986 Unten rechts KachelX + 1 3824 KachelY + 1 3347 -0.20862139 0.54525806 -11.953125 31.240986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54591370-0.54525806) × R
0.000655639999999957 × 6371000dl = 4177.08243999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54591370-0.54525806) × R
0.000655639999999957 × 6371000dr = 4177.08243999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20862139) × cos(0.54591370) × R
0.000766990000000023 × 0.854653255286648 × 6371000do = 4176.25739723499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20862139) × cos(0.54525806) × R
0.000766990000000023 × 0.854993479335995 × 6371000du = 4177.91989976922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54591370)-sin(0.54525806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854653255286648-0.854993479335995)× R²
abs(-0.20862139--0.20938838)×0.000340224049346527× R²
0.000766990000000023×0.000340224049346527× 6371000²
0.000766990000000023×0.000340224049346527× 40589641000000 ar = 17448044.2690065m²