↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 141.09 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 141.98 m ↓ |
↑ 4 141.98 m ↓ |
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N 32 |
← 4 142.77 m → 17 155 789 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46673583984375 y=0.40594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46673583984375 × 213)
floor (0.46673583984375 × 8192)
floor (3823.5)tx = 3823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40594482421875 × 213)
floor (0.40594482421875 × 8192)
floor (3325.5)ty = 3325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3823 / 3325 ti = "13/3823/3325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3823/3325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3823 ÷ 213
3823 ÷ 8192x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3325 ÷ 213
3325 ÷ 8192y = 0.4058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
0.188232421875 × 3.1415926535Φ = 0.591349593713013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591349593713013))-π/2
2×atan(1.80642471045608)-π/2
2×1.06520896156033-π/2
2.13041792312065-1.57079632675φ = 0.55962160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55962160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.063956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3823 KachelY 3325 -0.20938838 0.55962160 -11.997070 32.063956 Oben rechts KachelX + 1 3824 KachelY 3325 -0.20862139 0.55962160 -11.953125 32.063956 Unten links KachelX 3823 KachelY + 1 3326 -0.20938838 0.55897147 -11.997070 32.026706 Unten rechts KachelX + 1 3824 KachelY + 1 3326 -0.20862139 0.55897147 -11.953125 32.026706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55962160-0.55897147) × R
0.000650130000000027 × 6371000dl = 4141.97823000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55962160-0.55897147) × R
0.000650130000000027 × 6371000dr = 4141.97823000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20862139) × cos(0.55962160) × R
0.000766990000000023 × 0.847456051208141 × 6371000do = 4141.0883077986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20862139) × cos(0.55897147) × R
0.000766990000000023 × 0.847801003712716 × 6371000du = 4142.77391589758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55962160)-sin(0.55897147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847456051208141-0.847801003712716)× R²
abs(-0.20862139--0.20938838)×0.000344952504575557× R²
0.000766990000000023×0.000344952504575557× 6371000²
0.000766990000000023×0.000344952504575557× 40589641000000 ar = 17155789.0997028m²