↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 167.93 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 168.80 m ↓ |
↑ 4 168.80 m ↓ |
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N 31 |
← 4 169.60 m → 17 378 736 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46661376953125 y=0.40789794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46661376953125 × 213)
floor (0.46661376953125 × 8192)
floor (3822.5)tx = 3822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40789794921875 × 213)
floor (0.40789794921875 × 8192)
floor (3341.5)ty = 3341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3822 / 3341 ti = "13/3822/3341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3822/3341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3822 ÷ 213
3822 ÷ 8192x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3341 ÷ 213
3341 ÷ 8192y = 0.4078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4078369140625 × 2 - 1) × π
0.184326171875 × 3.1415926535Φ = 0.579077747410278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579077747410278))-π/2
2×atan(1.78439201150587)-π/2
2×1.0599921560233-π/2
2.1199843120466-1.57079632675φ = 0.54918799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54918799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.466154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3822 KachelY 3341 -0.21015537 0.54918799 -12.041016 31.466154 Oben rechts KachelX + 1 3823 KachelY 3341 -0.20938838 0.54918799 -11.997070 31.466154 Unten links KachelX 3822 KachelY + 1 3342 -0.21015537 0.54853365 -12.041016 31.428663 Unten rechts KachelX + 1 3823 KachelY + 1 3342 -0.20938838 0.54853365 -11.997070 31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54918799-0.54853365) × R
0.000654339999999975 × 6371000dl = 4168.80013999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54918799-0.54853365) × R
0.000654339999999975 × 6371000dr = 4168.80013999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20938838) × cos(0.54918799) × R
0.000766989999999995 × 0.852948668209257 × 6371000do = 4167.92794391894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20938838) × cos(0.54853365) × R
0.000766989999999995 × 0.853290047661569 × 6371000du = 4169.59609232201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54918799)-sin(0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852948668209257-0.853290047661569)× R²
abs(-0.20938838--0.21015537)×0.000341379452312274× R²
0.000766989999999995×0.000341379452312274× 6371000²
0.000766989999999995×0.000341379452312274× 40589641000000 ar = 17378736.30484m²