↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 852.10 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 851.21 m ↓ |
↑ 2 851.21 m ↓ |
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S 54 |
← 2 850.33 m → 8 129 420 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46624755859375 y=0.68035888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46624755859375 × 213)
floor (0.46624755859375 × 8192)
floor (3819.5)tx = 3819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68035888671875 × 213)
floor (0.68035888671875 × 8192)
floor (5573.5)ty = 5573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3819 / 5573 ti = "13/3819/5573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3819/5573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3819 ÷ 213
3819 ÷ 8192x = 0.4661865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5573 ÷ 213
5573 ÷ 8192y = 0.6802978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4661865234375 × 2 - 1) × π
-0.067626953125 × 3.1415926535Λ = -0.21245634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6802978515625 × 2 - 1) × π
-0.360595703125 × 3.1415926535Φ = -1.13284481182117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21245634} λ = -0.21245634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13284481182117))-π/2
2×atan(0.322115593503796)-π/2
2×0.311620844135294-π/2
0.623241688270587-1.57079632675φ = -0.94755464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21245634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.172852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94755464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.290882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3819 KachelY 5573 -0.21245634 -0.94755464 -12.172852 -54.290882 Oben rechts KachelX + 1 3820 KachelY 5573 -0.21168935 -0.94755464 -12.128906 -54.290882 Unten links KachelX 3819 KachelY + 1 5574 -0.21245634 -0.94800217 -12.172852 -54.316523 Unten rechts KachelX + 1 3820 KachelY + 1 5574 -0.21168935 -0.94800217 -12.128906 -54.316523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94755464--0.94800217) × R
0.000447529999999974 × 6371000dl = 2851.21362999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94755464--0.94800217) × R
0.000447529999999974 × 6371000dr = 2851.21362999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21245634--0.21168935) × cos(-0.94755464) × R
0.000766989999999995 × 0.58367044205109 × 6371000do = 2852.10169865396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21245634--0.21168935) × cos(-0.94800217) × R
0.000766989999999995 × 0.583306993438132 × 6371000du = 2850.32570944549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94755464)-sin(-0.94800217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58367044205109-0.583306993438132)× R²
abs(-0.21168935--0.21245634)×0.000363448612957784× R²
0.000766989999999995×0.000363448612957784× 6371000²
0.000766989999999995×0.000363448612957784× 40589641000000 ar = 8129419.51071164m²