↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 848.55 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 847.65 m ↓ |
↑ 2 847.65 m ↓ |
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S 54 |
← 2 846.78 m → 8 109 135 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46612548828125 y=0.68060302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46612548828125 × 213)
floor (0.46612548828125 × 8192)
floor (3818.5)tx = 3818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68060302734375 × 213)
floor (0.68060302734375 × 8192)
floor (5575.5)ty = 5575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3818 / 5575 ti = "13/3818/5575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3818/5575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3818 ÷ 213
3818 ÷ 8192x = 0.466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5575 ÷ 213
5575 ÷ 8192y = 0.6805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466064453125 × 2 - 1) × π
-0.06787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6805419921875 × 2 - 1) × π
-0.361083984375 × 3.1415926535Φ = -1.13437879260901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21322333} λ = -0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13437879260901))-π/2
2×atan(0.321621853162813)-π/2
2×0.311173453259832-π/2
0.622346906519664-1.57079632675φ = -0.94844942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94844942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.342149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3818 KachelY 5575 -0.21322333 -0.94844942 -12.216797 -54.342149 Oben rechts KachelX + 1 3819 KachelY 5575 -0.21245634 -0.94844942 -12.172852 -54.342149 Unten links KachelX 3818 KachelY + 1 5576 -0.21322333 -0.94889639 -12.216797 -54.367758 Unten rechts KachelX + 1 3819 KachelY + 1 5576 -0.21245634 -0.94889639 -12.172852 -54.367758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94844942--0.94889639) × R
0.000446970000000046 × 6371000dl = 2847.6458700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94844942--0.94889639) × R
0.000446970000000046 × 6371000dr = 2847.6458700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21322333--0.21245634) × cos(-0.94844942) × R
0.000766989999999995 × 0.582943655502188 × 6371000do = 2848.5502610595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21322333--0.21245634) × cos(-0.94889639) × R
0.000766989999999995 × 0.582580428535012 × 6371000du = 2846.77535492164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94844942)-sin(-0.94889639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582943655502188-0.582580428535012)× R²
abs(-0.21245634--0.21322333)×0.000363226967175945× R²
0.000766989999999995×0.000363226967175945× 6371000²
0.000766989999999995×0.000363226967175945× 40589641000000 ar = 8109135.36933128m²