↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 179.58 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 180.40 m ↓ |
↑ 4 180.40 m ↓ |
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N 31 |
← 4 181.24 m → 17 475 773 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46600341796875 y=0.40875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46600341796875 × 213)
floor (0.46600341796875 × 8192)
floor (3817.5)tx = 3817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40875244140625 × 213)
floor (0.40875244140625 × 8192)
floor (3348.5)ty = 3348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3817 / 3348 ti = "13/3817/3348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3817/3348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3817 ÷ 213
3817 ÷ 8192x = 0.4659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3348 ÷ 213
3348 ÷ 8192y = 0.40869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4659423828125 × 2 - 1) × π
-0.068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.21399032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40869140625 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Φ = 0.573708814652832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21399032} λ = -0.21399032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.573708814652832))-π/2
2×atan(1.77483740276042)-π/2
2×1.05769924050374-π/2
2.11539848100748-1.57079632675φ = 0.54460215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21399032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54460215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.203405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3817 KachelY 3348 -0.21399032 0.54460215 -12.260742 31.203405 Oben rechts KachelX + 1 3818 KachelY 3348 -0.21322333 0.54460215 -12.216797 31.203405 Unten links KachelX 3817 KachelY + 1 3349 -0.21399032 0.54394599 -12.260742 31.165810 Unten rechts KachelX + 1 3818 KachelY + 1 3349 -0.21322333 0.54394599 -12.216797 31.165810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54460215-0.54394599) × R
0.000656160000000017 × 6371000dl = 4180.39536000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54460215-0.54394599) × R
0.000656160000000017 × 6371000dr = 4180.39536000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21399032--0.21322333) × cos(0.54460215) × R
0.000766990000000023 × 0.855333475735648 × 6371000do = 4179.58128989475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21399032--0.21322333) × cos(0.54394599) × R
0.000766990000000023 × 0.855673233534667 × 6371000du = 4181.24151409988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54460215)-sin(0.54394599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855333475735648-0.855673233534667)× R²
abs(-0.21322333--0.21399032)×0.000339757799019513× R²
0.000766990000000023×0.000339757799019513× 6371000²
0.000766990000000023×0.000339757799019513× 40589641000000 ar = 17475773.0548129m²