↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 571.75 m → | S 20 |
→ |
↑ 571.67 m ↓ |
↑ 571.67 m ↓ |
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S 20 |
← 571.73 m → 326 845 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582359313964844 y=0.558540344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582359313964844 × 216)
floor (0.582359313964844 × 65536)
floor (38165.5)tx = 38165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558540344238281 × 216)
floor (0.558540344238281 × 65536)
floor (36604.5)ty = 36604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38165 / 36604 ti = "16/38165/36604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38165/36604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38165 ÷ 216
38165 ÷ 65536x = 0.582351684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36604 ÷ 216
36604 ÷ 65536y = 0.55853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582351684570312 × 2 - 1) × π
0.164703369140625 × 3.1415926535Λ = 0.51743089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55853271484375 × 2 - 1) × π
-0.1170654296875 × 3.1415926535Φ = -0.367771893885071 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51743089} λ = 0.51743089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.367771893885071))-π/2
2×atan(0.692275075857749)-π/2
2×0.605522614548244-π/2
1.21104522909649-1.57079632675φ = -0.35975110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51743089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.646606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35975110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.612220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38165 KachelY 36604 0.51743089 -0.35975110 29.646606 -20.612220 Oben rechts KachelX + 1 38166 KachelY 36604 0.51752677 -0.35975110 29.652100 -20.612220 Unten links KachelX 38165 KachelY + 1 36605 0.51743089 -0.35984083 29.646606 -20.617361 Unten rechts KachelX + 1 38166 KachelY + 1 36605 0.51752677 -0.35984083 29.652100 -20.617361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35975110--0.35984083) × R
8.97300000000101e-05 × 6371000dl = 571.669830000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35975110--0.35984083) × R
8.97300000000101e-05 × 6371000dr = 571.669830000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51743089-0.51752677) × cos(-0.35975110) × R
9.58800000000481e-05 × 0.935984475743722 × 6371000do = 571.747502265364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51743089-0.51752677) × cos(-0.35984083) × R
9.58800000000481e-05 × 0.935952883311894 × 6371000du = 571.728203981625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35975110)-sin(-0.35984083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935984475743722-0.935952883311894)× R²
abs(0.51752677-0.51743089)×3.15924318277094e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.15924318277094e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.15924318277094e-05× 40589641000000 ar = 326845.28151903m²