↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 860.99 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 860.13 m ↓ |
↑ 2 860.13 m ↓ |
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S 54 |
← 2 859.21 m → 8 180 268 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46588134765625 y=0.67974853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46588134765625 × 213)
floor (0.46588134765625 × 8192)
floor (3816.5)tx = 3816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67974853515625 × 213)
floor (0.67974853515625 × 8192)
floor (5568.5)ty = 5568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3816 / 5568 ti = "13/3816/5568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3816/5568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3816 ÷ 213
3816 ÷ 8192x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5568 ÷ 213
5568 ÷ 8192y = 0.6796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6796875 × 2 - 1) × π
-0.359375 × 3.1415926535Φ = -1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12900985985156))-π/2
2×atan(0.323353263018262)-π/2
2×0.312741761588495-π/2
0.62548352317699-1.57079632675φ = -0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3816 KachelY 5568 -0.21475731 -0.94531280 -12.304687 -54.162434 Oben rechts KachelX + 1 3817 KachelY 5568 -0.21399032 -0.94531280 -12.260742 -54.162434 Unten links KachelX 3816 KachelY + 1 5569 -0.21475731 -0.94576173 -12.304687 -54.188156 Unten rechts KachelX + 1 3817 KachelY + 1 5569 -0.21399032 -0.94576173 -12.260742 -54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94531280--0.94576173) × R
0.000448930000000014 × 6371000dl = 2860.13303000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94531280--0.94576173) × R
0.000448930000000014 × 6371000dr = 2860.13303000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21399032) × cos(-0.94531280) × R
0.000766989999999995 × 0.585489326925804 × 6371000do = 2860.98966738954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21399032) × cos(-0.94576173) × R
0.000766989999999995 × 0.585125329315008 × 6371000du = 2859.21099550681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94531280)-sin(-0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.585125329315008)× R²
abs(-0.21399032--0.21475731)×0.000363997610796196× R²
0.000766989999999995×0.000363997610796196× 6371000²
0.000766989999999995×0.000363997610796196× 40589641000000 ar = 8180267.56447266m²