↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 186.22 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 187.02 m ↓ |
↑ 4 187.02 m ↓ |
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N 31 |
← 4 187.87 m → 17 531 239 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46588134765625 y=0.40924072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46588134765625 × 213)
floor (0.46588134765625 × 8192)
floor (3816.5)tx = 3816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40924072265625 × 213)
floor (0.40924072265625 × 8192)
floor (3352.5)ty = 3352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3816 / 3352 ti = "13/3816/3352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3816/3352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3816 ÷ 213
3816 ÷ 8192x = 0.4658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3352 ÷ 213
3352 ÷ 8192y = 0.4091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4658203125 × 2 - 1) × π
-0.068359375 × 3.1415926535Λ = -0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4091796875 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Φ = 0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21475731} λ = -0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570640853077148))-π/2
2×atan(1.7694006139996)-π/2
2×1.05638613361796-π/2
2.11277226723592-1.57079632675φ = 0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3816 KachelY 3352 -0.21475731 0.54197594 -12.304687 31.052934 Oben rechts KachelX + 1 3817 KachelY 3352 -0.21399032 0.54197594 -12.260742 31.052934 Unten links KachelX 3816 KachelY + 1 3353 -0.21475731 0.54131874 -12.304687 31.015279 Unten rechts KachelX + 1 3817 KachelY + 1 3353 -0.21399032 0.54131874 -12.260742 31.015279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54197594-0.54131874) × R
0.000657200000000024 × 6371000dl = 4187.02120000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54197594-0.54131874) × R
0.000657200000000024 × 6371000dr = 4187.02120000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21475731--0.21399032) × cos(0.54197594) × R
0.000766989999999995 × 0.856691105761415 × 6371000do = 4186.21533990581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21475731--0.21399032) × cos(0.54131874) × R
0.000766989999999995 × 0.857029924052875 × 6371000du = 4187.87097321356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54197594)-sin(0.54131874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.857029924052875)× R²
abs(-0.21399032--0.21475731)×0.000338818291460652× R²
0.000766989999999995×0.000338818291460652× 6371000²
0.000766989999999995×0.000338818291460652× 40589641000000 ar = 17531239.0928252m²