↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 166.26 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 167.08 m ↓ |
↑ 4 167.08 m ↓ |
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N 31 |
← 4 167.93 m → 17 364 612 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46575927734375 y=0.40777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46575927734375 × 213)
floor (0.46575927734375 × 8192)
floor (3815.5)tx = 3815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40777587890625 × 213)
floor (0.40777587890625 × 8192)
floor (3340.5)ty = 3340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3815 / 3340 ti = "13/3815/3340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3815/3340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3815 ÷ 213
3815 ÷ 8192x = 0.4656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3340 ÷ 213
3340 ÷ 8192y = 0.40771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4656982421875 × 2 - 1) × π
-0.068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.21552430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40771484375 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Φ = 0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21552430} λ = -0.21552430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579844737804199))-π/2
2×atan(1.78576114802785)-π/2
2×1.06031919224714-π/2
2.12063838449428-1.57079632675φ = 0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21552430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3815 KachelY 3340 -0.21552430 0.54984206 -12.348633 31.503629 Oben rechts KachelX + 1 3816 KachelY 3340 -0.21475731 0.54984206 -12.304687 31.503629 Unten links KachelX 3815 KachelY + 1 3341 -0.21552430 0.54918799 -12.348633 31.466154 Unten rechts KachelX + 1 3816 KachelY + 1 3341 -0.21475731 0.54918799 -12.304687 31.466154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54984206-0.54918799) × R
0.000654070000000062 × 6371000dl = 4167.0799700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54984206-0.54918799) × R
0.000654070000000062 × 6371000dr = 4167.0799700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21552430--0.21475731) × cos(0.54984206) × R
0.000766989999999995 × 0.852607064646969 × 6371000do = 4166.25870040398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21552430--0.21475731) × cos(0.54918799) × R
0.000766989999999995 × 0.852948668209257 × 6371000du = 4167.92794391894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54984206)-sin(0.54918799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.852948668209257)× R²
abs(-0.21475731--0.21552430)×0.000341603562287518× R²
0.000766989999999995×0.000341603562287518× 6371000²
0.000766989999999995×0.000341603562287518× 40589641000000 ar = 17364611.7349619m²