↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 855.66 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 854.78 m ↓ |
↑ 2 854.78 m ↓ |
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S 54 |
← 2 853.88 m → 8 149 735 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46563720703125 y=0.68011474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68011474609375 × 213)
floor (0.68011474609375 × 8192)
floor (5571.5)ty = 5571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3814 / 5571 ti = "13/3814/5571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3814/5571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5571 ÷ 213
5571 ÷ 8192y = 0.6800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6800537109375 × 2 - 1) × π
-0.360107421875 × 3.1415926535Φ = -1.13131083103333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13131083103333))-π/2
2×atan(0.322610091814182)-π/2
2×0.3120687926181-π/2
0.6241375852362-1.57079632675φ = -0.94665874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94665874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.239550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 5571 -0.21629129 -0.94665874 -12.392578 -54.239550 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 5571 -0.21552430 -0.94665874 -12.348633 -54.239550 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 5572 -0.21629129 -0.94710683 -12.392578 -54.265224 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 5572 -0.21552430 -0.94710683 -12.348633 -54.265224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94665874--0.94710683) × R
0.000448089999999901 × 6371000dl = 2854.78138999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94665874--0.94710683) × R
0.000448089999999901 × 6371000dr = 2854.78138999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(-0.94665874) × R
0.000766989999999995 × 0.584397670139097 × 6371000do = 2855.65529382631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(-0.94710683) × R
0.000766989999999995 × 0.584034001048921 × 6371000du = 2853.87822725739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94665874)-sin(-0.94710683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584397670139097-0.584034001048921)× R²
abs(-0.21552430--0.21629129)×0.000363669090176488× R²
0.000766989999999995×0.000363669090176488× 6371000²
0.000766989999999995×0.000363669090176488× 40589641000000 ar = 8149735.15714396m²