↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 164.59 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 165.42 m ↓ |
↑ 4 165.42 m ↓ |
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N 31 |
← 4 166.26 m → 17 350 754 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46563720703125 y=0.40765380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46563720703125 × 213)
floor (0.46563720703125 × 8192)
floor (3814.5)tx = 3814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40765380859375 × 213)
floor (0.40765380859375 × 8192)
floor (3339.5)ty = 3339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3814 / 3339 ti = "13/3814/3339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3814/3339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3814 ÷ 213
3814 ÷ 8192x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3339 ÷ 213
3339 ÷ 8192y = 0.4075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4075927734375 × 2 - 1) × π
0.184814453125 × 3.1415926535Φ = 0.58061172819812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58061172819812))-π/2
2×atan(1.7871313350672)-π/2
2×1.06064609742349-π/2
2.12129219484699-1.57079632675φ = 0.55049587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55049587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.541090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3814 KachelY 3339 -0.21629129 0.55049587 -12.392578 31.541090 Oben rechts KachelX + 1 3815 KachelY 3339 -0.21552430 0.55049587 -12.348633 31.541090 Unten links KachelX 3814 KachelY + 1 3340 -0.21629129 0.54984206 -12.392578 31.503629 Unten rechts KachelX + 1 3815 KachelY + 1 3340 -0.21552430 0.54984206 -12.348633 31.503629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55049587-0.54984206) × R
0.000653809999999977 × 6371000dl = 4165.42350999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55049587-0.54984206) × R
0.000653809999999977 × 6371000dr = 4165.42350999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(0.55049587) × R
0.000766989999999995 × 0.852265232341547 × 6371000do = 4164.58833913723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21552430) × cos(0.54984206) × R
0.000766989999999995 × 0.852607064646969 × 6371000du = 4166.25870040398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55049587)-sin(0.54984206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852265232341547-0.852607064646969)× R²
abs(-0.21552430--0.21629129)×0.000341832305422174× R²
0.000766989999999995×0.000341832305422174× 6371000²
0.000766989999999995×0.000341832305422174× 40589641000000 ar = 17350753.6764324m²