↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 570.76 m → | S 20 |
→ |
↑ 570.71 m ↓ |
↑ 570.71 m ↓ |
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S 20 |
← 570.74 m → 325 734 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581871032714844 y=0.559318542480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581871032714844 × 216)
floor (0.581871032714844 × 65536)
floor (38133.5)tx = 38133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559318542480469 × 216)
floor (0.559318542480469 × 65536)
floor (36655.5)ty = 36655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38133 / 36655 ti = "16/38133/36655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38133/36655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38133 ÷ 216
38133 ÷ 65536x = 0.581863403320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36655 ÷ 216
36655 ÷ 65536y = 0.559310913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581863403320312 × 2 - 1) × π
0.163726806640625 × 3.1415926535Λ = 0.51436293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559310913085938 × 2 - 1) × π
-0.118621826171875 × 3.1415926535Φ = -0.372661457646317 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51436293} λ = 0.51436293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.372661457646317))-π/2
2×atan(0.688898414661516)-π/2
2×0.603236312939329-π/2
1.20647262587866-1.57079632675φ = -0.36432370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51436293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.470825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36432370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.874210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38133 KachelY 36655 0.51436293 -0.36432370 29.470825 -20.874210 Oben rechts KachelX + 1 38134 KachelY 36655 0.51445881 -0.36432370 29.476319 -20.874210 Unten links KachelX 38133 KachelY + 1 36656 0.51436293 -0.36441328 29.470825 -20.879343 Unten rechts KachelX + 1 38134 KachelY + 1 36656 0.51445881 -0.36441328 29.476319 -20.879343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36432370--0.36441328) × R
8.95800000000335e-05 × 6371000dl = 570.714180000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36432370--0.36441328) × R
8.95800000000335e-05 × 6371000dr = 570.714180000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51436293-0.51445881) × cos(-0.36432370) × R
9.58800000000481e-05 × 0.934364952328581 × 6371000do = 570.75821399033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51436293-0.51445881) × cos(-0.36441328) × R
9.58800000000481e-05 × 0.934333029661168 × 6371000du = 570.738713981695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36432370)-sin(-0.36441328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934364952328581-0.934333029661168)× R²
abs(0.51445881-0.51436293)×3.19226674129203e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.19226674129203e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.19226674129203e-05× 40589641000000 ar = 325734.241828109m²