↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 572.23 m → | S 20 |
→ |
↑ 572.18 m ↓ |
↑ 572.18 m ↓ |
|||
S 20 |
← 572.21 m → 327 412 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581794738769531 y=0.558158874511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581794738769531 × 216)
floor (0.581794738769531 × 65536)
floor (38128.5)tx = 38128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558158874511719 × 216)
floor (0.558158874511719 × 65536)
floor (36579.5)ty = 36579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38128 / 36579 ti = "16/38128/36579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38128/36579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38128 ÷ 216
38128 ÷ 65536x = 0.581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36579 ÷ 216
36579 ÷ 65536y = 0.558151245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581787109375 × 2 - 1) × π
0.16357421875 × 3.1415926535Λ = 0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558151245117188 × 2 - 1) × π
-0.116302490234375 × 3.1415926535Φ = -0.365375048904068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51388356} λ = 0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365375048904068))-π/2
2×atan(0.69393634200219)-π/2
2×0.606644791827695-π/2
1.21328958365539-1.57079632675φ = -0.35750674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35750674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.483627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38128 KachelY 36579 0.51388356 -0.35750674 29.443359 -20.483627 Oben rechts KachelX + 1 38129 KachelY 36579 0.51397944 -0.35750674 29.448853 -20.483627 Unten links KachelX 38128 KachelY + 1 36580 0.51388356 -0.35759655 29.443359 -20.488773 Unten rechts KachelX + 1 38129 KachelY + 1 36580 0.51397944 -0.35759655 29.448853 -20.488773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35750674--0.35759655) × R
8.98100000000235e-05 × 6371000dl = 572.17951000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35750674--0.35759655) × R
8.98100000000235e-05 × 6371000dr = 572.17951000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51388356-0.51397944) × cos(-0.35750674) × R
9.58799999999371e-05 × 0.936772225095346 × 6371000do = 572.22870012201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51388356-0.51397944) × cos(-0.35759655) × R
9.58799999999371e-05 × 0.936740793232409 × 6371000du = 572.209499922016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35750674)-sin(-0.35759655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936772225095346-0.936740793232409)× R²
abs(0.51397944-0.51388356)×3.14318629375254e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.14318629375254e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.14318629375254e-05× 40589641000000 ar = 327412.044483424m²