↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 572.27 m → | S 20 |
→ |
↑ 572.24 m ↓ |
↑ 572.24 m ↓ |
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S 20 |
← 572.25 m → 327 470 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581718444824219 y=0.558128356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581718444824219 × 216)
floor (0.581718444824219 × 65536)
floor (38123.5)tx = 38123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558128356933594 × 216)
floor (0.558128356933594 × 65536)
floor (36577.5)ty = 36577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38123 / 36577 ti = "16/38123/36577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38123/36577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38123 ÷ 216
38123 ÷ 65536x = 0.581710815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36577 ÷ 216
36577 ÷ 65536y = 0.558120727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581710815429688 × 2 - 1) × π
0.163421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51340419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558120727539062 × 2 - 1) × π
-0.116241455078125 × 3.1415926535Φ = -0.365183301305588 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51340419} λ = 0.51340419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365183301305588))-π/2
2×atan(0.69406941538711)-π/2
2×0.606734606752611-π/2
1.21346921350522-1.57079632675φ = -0.35732711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51340419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.415893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35732711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.473335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38123 KachelY 36577 0.51340419 -0.35732711 29.415893 -20.473335 Oben rechts KachelX + 1 38124 KachelY 36577 0.51350007 -0.35732711 29.421387 -20.473335 Unten links KachelX 38123 KachelY + 1 36578 0.51340419 -0.35741693 29.415893 -20.478482 Unten rechts KachelX + 1 38124 KachelY + 1 36578 0.51350007 -0.35741693 29.421387 -20.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35732711--0.35741693) × R
8.98200000000182e-05 × 6371000dl = 572.243220000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35732711--0.35741693) × R
8.98200000000182e-05 × 6371000dr = 572.243220000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51340419-0.51350007) × cos(-0.35732711) × R
9.58799999999371e-05 × 0.936835069651129 × 6371000do = 572.26708881192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51340419-0.51350007) × cos(-0.35741693) × R
9.58799999999371e-05 × 0.936803649402433 × 6371000du = 572.247895706502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35732711)-sin(-0.35741693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936835069651129-0.936803649402433)× R²
abs(0.51350007-0.51340419)×3.14202486959569e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.14202486959569e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.14202486959569e-05× 40589641000000 ar = 327470.470259702m²