↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 875.24 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 874.40 m ↓ |
↑ 2 874.40 m ↓ |
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S 53 |
← 2 873.45 m → 8 262 033 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46539306640625 y=0.67877197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46539306640625 × 213)
floor (0.46539306640625 × 8192)
floor (3812.5)tx = 3812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67877197265625 × 213)
floor (0.67877197265625 × 8192)
floor (5560.5)ty = 5560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3812 / 5560 ti = "13/3812/5560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3812/5560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3812 ÷ 213
3812 ÷ 8192x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5560 ÷ 213
5560 ÷ 8192y = 0.6787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6787109375 × 2 - 1) × π
-0.357421875 × 3.1415926535Φ = -1.1228739367002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1228739367002))-π/2
2×atan(0.325343433312798)-π/2
2×0.314542491405185-π/2
0.629084982810369-1.57079632675φ = -0.94171134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94171134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.956085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3812 KachelY 5560 -0.21782527 -0.94171134 -12.480469 -53.956085 Oben rechts KachelX + 1 3813 KachelY 5560 -0.21705828 -0.94171134 -12.436523 -53.956085 Unten links KachelX 3812 KachelY + 1 5561 -0.21782527 -0.94216251 -12.480469 -53.981935 Unten rechts KachelX + 1 3813 KachelY + 1 5561 -0.21705828 -0.94216251 -12.436523 -53.981935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94171134--0.94216251) × R
0.000451169999999945 × 6371000dl = 2874.40406999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94171134--0.94216251) × R
0.000451169999999945 × 6371000dr = 2874.40406999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21705828) × cos(-0.94171134) × R
0.000766989999999995 × 0.588405155574787 × 6371000do = 2875.23784451758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21705828) × cos(-0.94216251) × R
0.000766989999999995 × 0.588040294868092 × 6371000du = 2873.45495512254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94171134)-sin(-0.94216251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588405155574787-0.588040294868092)× R²
abs(-0.21705828--0.21782527)×0.000364860706694281× R²
0.000766989999999995×0.000364860706694281× 6371000²
0.000766989999999995×0.000364860706694281× 40589641000000 ar = 8262033.13037906m²