↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 561.77 m → | S 23 |
→ |
↑ 561.79 m ↓ |
↑ 561.79 m ↓ |
|||
S 23 |
← 561.75 m → 315 596 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581565856933594 y=0.566017150878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581565856933594 × 216)
floor (0.581565856933594 × 65536)
floor (38113.5)tx = 38113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566017150878906 × 216)
floor (0.566017150878906 × 65536)
floor (37094.5)ty = 37094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38113 / 37094 ti = "16/38113/37094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38113/37094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38113 ÷ 216
38113 ÷ 65536x = 0.581558227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37094 ÷ 216
37094 ÷ 65536y = 0.566009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581558227539062 × 2 - 1) × π
0.163116455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51244546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566009521484375 × 2 - 1) × π
-0.13201904296875 × 3.1415926535Φ = -0.414750055512726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51244546} λ = 0.51244546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414750055512726))-π/2
2×atan(0.660505349746059)-π/2
2×0.583724938134361-π/2
1.16744987626872-1.57079632675φ = -0.40334645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51244546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.360962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40334645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.110049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38113 KachelY 37094 0.51244546 -0.40334645 29.360962 -23.110049 Oben rechts KachelX + 1 38114 KachelY 37094 0.51254133 -0.40334645 29.366455 -23.110049 Unten links KachelX 38113 KachelY + 1 37095 0.51244546 -0.40343463 29.360962 -23.115102 Unten rechts KachelX + 1 38114 KachelY + 1 37095 0.51254133 -0.40343463 29.366455 -23.115102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40334645--0.40343463) × R
8.81799999999933e-05 × 6371000dl = 561.794779999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40334645--0.40343463) × R
8.81799999999933e-05 × 6371000dr = 561.794779999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51244546-0.51254133) × cos(-0.40334645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.919752670072795 × 6371000do = 561.773682305296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51244546-0.51254133) × cos(-0.40343463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.919718055984479 × 6371000du = 561.752540443483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40334645)-sin(-0.40343463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919752670072795-0.919718055984479)× R²
abs(0.51254133-0.51244546)×3.4614088315732e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4614088315732e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4614088315732e-05× 40589641000000 ar = 315595.583771194m²