↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 4 177.92 m → | N 31 |
→ |
↑ 4 178.80 m ↓ |
↑ 4 178.80 m ↓ |
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N 31 |
← 4 179.58 m → 17 462 175 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46527099609375 y=0.40863037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46527099609375 × 213)
floor (0.46527099609375 × 8192)
floor (3811.5)tx = 3811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40863037109375 × 213)
floor (0.40863037109375 × 8192)
floor (3347.5)ty = 3347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3811 / 3347 ti = "13/3811/3347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3811/3347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3811 ÷ 213
3811 ÷ 8192x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3347 ÷ 213
3347 ÷ 8192y = 0.4085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4085693359375 × 2 - 1) × π
0.182861328125 × 3.1415926535Φ = 0.574475805046753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.574475805046753))-π/2
2×atan(1.77619920817818)-π/2
2×1.05802719159737-π/2
2.11605438319474-1.57079632675φ = 0.54525806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54525806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.240986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3811 KachelY 3347 -0.21859226 0.54525806 -12.524414 31.240986 Oben rechts KachelX + 1 3812 KachelY 3347 -0.21782527 0.54525806 -12.480469 31.240986 Unten links KachelX 3811 KachelY + 1 3348 -0.21859226 0.54460215 -12.524414 31.203405 Unten rechts KachelX + 1 3812 KachelY + 1 3348 -0.21782527 0.54460215 -12.480469 31.203405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54525806-0.54460215) × R
0.000655909999999982 × 6371000dl = 4178.80260999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54525806-0.54460215) × R
0.000655909999999982 × 6371000dr = 4178.80260999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21782527) × cos(0.54525806) × R
0.000766990000000023 × 0.854993479335995 × 6371000do = 4177.91989976922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21782527) × cos(0.54460215) × R
0.000766990000000023 × 0.855333475735648 × 6371000du = 4179.58128989475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54525806)-sin(0.54460215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854993479335995-0.855333475735648)× R²
abs(-0.21782527--0.21859226)×0.000339996399652764× R²
0.000766990000000023×0.000339996399652764× 6371000²
0.000766990000000023×0.000339996399652764× 40589641000000 ar = 17462174.5182665m²