↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 571.24 m → | S 20 |
→ |
↑ 571.16 m ↓ |
↑ 571.16 m ↓ |
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S 20 |
← 571.23 m → 326 267 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581504821777344 y=0.558937072753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581504821777344 × 216)
floor (0.581504821777344 × 65536)
floor (38109.5)tx = 38109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558937072753906 × 216)
floor (0.558937072753906 × 65536)
floor (36630.5)ty = 36630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38109 / 36630 ti = "16/38109/36630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38109/36630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38109 ÷ 216
38109 ÷ 65536x = 0.581497192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36630 ÷ 216
36630 ÷ 65536y = 0.558929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581497192382812 × 2 - 1) × π
0.162994384765625 × 3.1415926535Λ = 0.51206196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558929443359375 × 2 - 1) × π
-0.11785888671875 × 3.1415926535Φ = -0.370264612665314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51206196} λ = 0.51206196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370264612665314))-π/2
2×atan(0.69055157776553)-π/2
2×0.604356554271611-π/2
1.20871310854322-1.57079632675φ = -0.36208322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51206196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.338989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36208322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.745840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38109 KachelY 36630 0.51206196 -0.36208322 29.338989 -20.745840 Oben rechts KachelX + 1 38110 KachelY 36630 0.51215784 -0.36208322 29.344483 -20.745840 Unten links KachelX 38109 KachelY + 1 36631 0.51206196 -0.36217287 29.338989 -20.750977 Unten rechts KachelX + 1 38110 KachelY + 1 36631 0.51215784 -0.36217287 29.344483 -20.750977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36208322--0.36217287) × R
8.96499999999967e-05 × 6371000dl = 571.160149999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36208322--0.36217287) × R
8.96499999999967e-05 × 6371000dr = 571.160149999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51206196-0.51215784) × cos(-0.36208322) × R
9.58799999999371e-05 × 0.935160928676107 × 6371000do = 571.2444373196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51206196-0.51215784) × cos(-0.36217287) × R
9.58799999999371e-05 × 0.93512916881307 × 6371000du = 571.225036760259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36208322)-sin(-0.36217287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935160928676107-0.93512916881307)× R²
abs(0.51215784-0.51206196)×3.17598630377169e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.17598630377169e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.17598630377169e-05× 40589641000000 ar = 326266.518311441m²