↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 561.81 m → | S 23 |
→ |
↑ 561.73 m ↓ |
↑ 561.73 m ↓ |
|||
S 23 |
← 561.79 m → 315 581 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581474304199219 y=0.566032409667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581474304199219 × 216)
floor (0.581474304199219 × 65536)
floor (38107.5)tx = 38107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566032409667969 × 216)
floor (0.566032409667969 × 65536)
floor (37095.5)ty = 37095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38107 / 37095 ti = "16/38107/37095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38107/37095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38107 ÷ 216
38107 ÷ 65536x = 0.581466674804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37095 ÷ 216
37095 ÷ 65536y = 0.566024780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581466674804688 × 2 - 1) × π
0.162933349609375 × 3.1415926535Λ = 0.51187021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566024780273438 × 2 - 1) × π
-0.132049560546875 × 3.1415926535Φ = -0.414845929311966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51187021} λ = 0.51187021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414845929311966))-π/2
2×atan(0.660442027624275)-π/2
2×0.583680848872559-π/2
1.16736169774512-1.57079632675φ = -0.40343463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51187021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.328003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40343463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.115102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38107 KachelY 37095 0.51187021 -0.40343463 29.328003 -23.115102 Oben rechts KachelX + 1 38108 KachelY 37095 0.51196609 -0.40343463 29.333496 -23.115102 Unten links KachelX 38107 KachelY + 1 37096 0.51187021 -0.40352280 29.328003 -23.120153 Unten rechts KachelX + 1 38108 KachelY + 1 37096 0.51196609 -0.40352280 29.333496 -23.120153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40343463--0.40352280) × R
8.81699999999985e-05 × 6371000dl = 561.731069999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40343463--0.40352280) × R
8.81699999999985e-05 × 6371000dr = 561.731069999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51187021-0.51196609) × cos(-0.40343463) × R
9.58800000000481e-05 × 0.919718055984479 × 6371000do = 561.811135681124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51187021-0.51196609) × cos(-0.40352280) × R
9.58800000000481e-05 × 0.919683438671307 × 6371000du = 561.789989644139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40343463)-sin(-0.40352280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919718055984479-0.919683438671307)× R²
abs(0.51196609-0.51187021)×3.4617313172336e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.4617313172336e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.4617313172336e-05× 40589641000000 ar = 315580.831395554m²