↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 571.01 m → | S 20 |
→ |
↑ 571.03 m ↓ |
↑ 571.03 m ↓ |
|||
S 20 |
← 570.99 m → 326 060 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581459045410156 y=0.559074401855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581459045410156 × 216)
floor (0.581459045410156 × 65536)
floor (38106.5)tx = 38106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559074401855469 × 216)
floor (0.559074401855469 × 65536)
floor (36639.5)ty = 36639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38106 / 36639 ti = "16/38106/36639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38106/36639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38106 ÷ 216
38106 ÷ 65536x = 0.581451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36639 ÷ 216
36639 ÷ 65536y = 0.559066772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581451416015625 × 2 - 1) × π
0.16290283203125 × 3.1415926535Λ = 0.51177434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559066772460938 × 2 - 1) × π
-0.118133544921875 × 3.1415926535Φ = -0.371127476858475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51177434} λ = 0.51177434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371127476858475))-π/2
2×atan(0.689955982531399)-π/2
2×0.603953157526553-π/2
1.20790631505311-1.57079632675φ = -0.36289001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51177434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36289001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.792066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38106 KachelY 36639 0.51177434 -0.36289001 29.322510 -20.792066 Oben rechts KachelX + 1 38107 KachelY 36639 0.51187021 -0.36289001 29.328003 -20.792066 Unten links KachelX 38106 KachelY + 1 36640 0.51177434 -0.36297964 29.322510 -20.797201 Unten rechts KachelX + 1 38107 KachelY + 1 36640 0.51187021 -0.36297964 29.328003 -20.797201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36289001--0.36297964) × R
8.96300000000072e-05 × 6371000dl = 571.032730000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36289001--0.36297964) × R
8.96300000000072e-05 × 6371000dr = 571.032730000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51177434-0.51187021) × cos(-0.36289001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934874840661958 × 6371000do = 571.01011915701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51177434-0.51187021) × cos(-0.36297964) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934843020272642 × 6371000du = 570.99068365238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36289001)-sin(-0.36297964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934874840661958-0.934843020272642)× R²
abs(0.51187021-0.51177434)×3.18203893155955e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18203893155955e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18203893155955e-05× 40589641000000 ar = 326059.918263387m²