↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 571.03 m → | S 20 |
→ |
↑ 571.03 m ↓ |
↑ 571.03 m ↓ |
|||
S 20 |
← 571.01 m → 326 071 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581413269042969 y=0.559059143066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581413269042969 × 216)
floor (0.581413269042969 × 65536)
floor (38103.5)tx = 38103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559059143066406 × 216)
floor (0.559059143066406 × 65536)
floor (36638.5)ty = 36638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38103 / 36638 ti = "16/38103/36638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38103/36638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38103 ÷ 216
38103 ÷ 65536x = 0.581405639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36638 ÷ 216
36638 ÷ 65536y = 0.559051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581405639648438 × 2 - 1) × π
0.162811279296875 × 3.1415926535Λ = 0.51148672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559051513671875 × 2 - 1) × π
-0.11810302734375 × 3.1415926535Φ = -0.371031603059235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51148672} λ = 0.51148672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371031603059235))-π/2
2×atan(0.690022134403818)-π/2
2×0.603997973290462-π/2
1.20799594658092-1.57079632675φ = -0.36280038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51148672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.306030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36280038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.786931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38103 KachelY 36638 0.51148672 -0.36280038 29.306030 -20.786931 Oben rechts KachelX + 1 38104 KachelY 36638 0.51158259 -0.36280038 29.311523 -20.786931 Unten links KachelX 38103 KachelY + 1 36639 0.51148672 -0.36289001 29.306030 -20.792066 Unten rechts KachelX + 1 38104 KachelY + 1 36639 0.51158259 -0.36289001 29.311523 -20.792066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36280038--0.36289001) × R
8.96300000000072e-05 × 6371000dl = 571.032730000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36280038--0.36289001) × R
8.96300000000072e-05 × 6371000dr = 571.032730000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51148672-0.51158259) × cos(-0.36280038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934906653540922 × 6371000do = 571.02955007441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51148672-0.51158259) × cos(-0.36289001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934874840661958 × 6371000du = 571.01011915701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36280038)-sin(-0.36289001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934906653540922-0.934874840661958)× R²
abs(0.51158259-0.51148672)×3.18128789639216e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18128789639216e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18128789639216e-05× 40589641000000 ar = 326071.015263118m²