↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 571.53 m → | S 20 |
→ |
↑ 571.54 m ↓ |
↑ 571.54 m ↓ |
|||
S 20 |
← 571.52 m → 326 651 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581382751464844 y=0.558708190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581382751464844 × 216)
floor (0.581382751464844 × 65536)
floor (38101.5)tx = 38101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558708190917969 × 216)
floor (0.558708190917969 × 65536)
floor (36615.5)ty = 36615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38101 / 36615 ti = "16/38101/36615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38101/36615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38101 ÷ 216
38101 ÷ 65536x = 0.581375122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36615 ÷ 216
36615 ÷ 65536y = 0.558700561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581375122070312 × 2 - 1) × π
0.162750244140625 × 3.1415926535Λ = 0.51129497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558700561523438 × 2 - 1) × π
-0.117401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.368826505676712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51129497} λ = 0.51129497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368826505676712))-π/2
2×atan(0.69154537924065)-π/2
2×0.605029156103545-π/2
1.21005831220709-1.57079632675φ = -0.36073801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51129497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.295044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36073801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.668765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38101 KachelY 36615 0.51129497 -0.36073801 29.295044 -20.668765 Oben rechts KachelX + 1 38102 KachelY 36615 0.51139085 -0.36073801 29.300537 -20.668765 Unten links KachelX 38101 KachelY + 1 36616 0.51129497 -0.36082772 29.295044 -20.673905 Unten rechts KachelX + 1 38102 KachelY + 1 36616 0.51139085 -0.36082772 29.300537 -20.673905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36073801--0.36082772) × R
8.97100000000206e-05 × 6371000dl = 571.542410000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36073801--0.36082772) × R
8.97100000000206e-05 × 6371000dr = 571.542410000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51129497-0.51139085) × cos(-0.36073801) × R
9.58799999999371e-05 × 0.935636586922446 × 6371000do = 571.53499386335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51129497-0.51139085) × cos(-0.36082772) × R
9.58799999999371e-05 × 0.935604918681879 × 6371000du = 571.515649271731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36073801)-sin(-0.36082772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935636586922446-0.935604918681879)× R²
abs(0.51139085-0.51129497)×3.16682405661073e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.16682405661073e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.16682405661073e-05× 40589641000000 ar = 326650.959883947m²