↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 898.46 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 897.59 m ↓ |
↑ 2 897.59 m ↓ |
|||
S 53 |
← 2 896.67 m → 8 395 975 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46502685546875 y=0.67718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46502685546875 × 213)
floor (0.46502685546875 × 8192)
floor (3809.5)tx = 3809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67718505859375 × 213)
floor (0.67718505859375 × 8192)
floor (5547.5)ty = 5547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3809 / 5547 ti = "13/3809/5547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3809/5547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3809 ÷ 213
3809 ÷ 8192x = 0.4649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5547 ÷ 213
5547 ÷ 8192y = 0.6771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
-0.070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6771240234375 × 2 - 1) × π
-0.354248046875 × 3.1415926535Φ = -1.11290306157922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22012624} λ = -0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11290306157922))-π/2
2×atan(0.328603618497319)-π/2
2×0.317487788327227-π/2
0.634975576654454-1.57079632675φ = -0.93582075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93582075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.618579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3809 KachelY 5547 -0.22012624 -0.93582075 -12.612305 -53.618579 Oben rechts KachelX + 1 3810 KachelY 5547 -0.21935925 -0.93582075 -12.568359 -53.618579 Unten links KachelX 3809 KachelY + 1 5548 -0.22012624 -0.93627556 -12.612305 -53.644638 Unten rechts KachelX + 1 3810 KachelY + 1 5548 -0.21935925 -0.93627556 -12.568359 -53.644638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93582075--0.93627556) × R
0.000454810000000028 × 6371000dl = 2897.59451000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93582075--0.93627556) × R
0.000454810000000028 × 6371000dr = 2897.59451000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22012624--0.21935925) × cos(-0.93582075) × R
0.000766989999999995 × 0.593157851747736 × 6371000do = 2898.46186247611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22012624--0.21935925) × cos(-0.93627556) × R
0.000766989999999995 × 0.592791629165245 × 6371000du = 2896.67231828412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93582075)-sin(-0.93627556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593157851747736-0.592791629165245)× R²
abs(-0.21935925--0.22012624)×0.000366222582490749× R²
0.000766989999999995×0.000366222582490749× 6371000²
0.000766989999999995×0.000366222582490749× 40589641000000 ar = 8395974.63816929m²