↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 902.04 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 901.10 m ↓ |
↑ 2 901.10 m ↓ |
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S 53 |
← 2 900.25 m → 8 416 514 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46502685546875 y=0.67694091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46502685546875 × 213)
floor (0.46502685546875 × 8192)
floor (3809.5)tx = 3809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67694091796875 × 213)
floor (0.67694091796875 × 8192)
floor (5545.5)ty = 5545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3809 / 5545 ti = "13/3809/5545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3809/5545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3809 ÷ 213
3809 ÷ 8192x = 0.4649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5545 ÷ 213
5545 ÷ 8192y = 0.6768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
-0.070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6768798828125 × 2 - 1) × π
-0.353759765625 × 3.1415926535Φ = -1.11136908079138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22012624} λ = -0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11136908079138))-π/2
2×atan(0.329108076950778)-π/2
2×0.317943015680689-π/2
0.635886031361378-1.57079632675φ = -0.93491030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93491030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3809 KachelY 5545 -0.22012624 -0.93491030 -12.612305 -53.566414 Oben rechts KachelX + 1 3810 KachelY 5545 -0.21935925 -0.93491030 -12.568359 -53.566414 Unten links KachelX 3809 KachelY + 1 5546 -0.22012624 -0.93536566 -12.612305 -53.592505 Unten rechts KachelX + 1 3810 KachelY + 1 5546 -0.21935925 -0.93536566 -12.568359 -53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93491030--0.93536566) × R
0.000455360000000016 × 6371000dl = 2901.0985600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93491030--0.93536566) × R
0.000455360000000016 × 6371000dr = 2901.0985600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22012624--0.21935925) × cos(-0.93491030) × R
0.000766989999999995 × 0.593890596522316 × 6371000do = 2902.04241490037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22012624--0.21935925) × cos(-0.93536566) × R
0.000766989999999995 × 0.593524176982808 × 6371000du = 2900.25190827925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93491030)-sin(-0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593890596522316-0.593524176982808)× R²
abs(-0.21935925--0.22012624)×0.000366419539507445× R²
0.000766989999999995×0.000366419539507445× 6371000²
0.000766989999999995×0.000366419539507445× 40589641000000 ar = 8416513.99826774m²