↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 912.80 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 911.93 m ↓ |
↑ 2 911.93 m ↓ |
|||
S 53 |
← 2 911 m → 8 479 245 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46490478515625 y=0.67620849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46490478515625 × 213)
floor (0.46490478515625 × 8192)
floor (3808.5)tx = 3808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67620849609375 × 213)
floor (0.67620849609375 × 8192)
floor (5539.5)ty = 5539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3808 / 5539 ti = "13/3808/5539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3808/5539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3808 ÷ 213
3808 ÷ 8192x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5539 ÷ 213
5539 ÷ 8192y = 0.6761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6761474609375 × 2 - 1) × π
-0.352294921875 × 3.1415926535Φ = -1.10676713842786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10676713842786))-π/2
2×atan(0.330626103608822)-π/2
2×0.319312072014303-π/2
0.638624144028606-1.57079632675φ = -0.93217218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93217218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.409532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3808 KachelY 5539 -0.22089323 -0.93217218 -12.656250 -53.409532 Oben rechts KachelX + 1 3809 KachelY 5539 -0.22012624 -0.93217218 -12.612305 -53.409532 Unten links KachelX 3808 KachelY + 1 5540 -0.22089323 -0.93262924 -12.656250 -53.435719 Unten rechts KachelX + 1 3809 KachelY + 1 5540 -0.22012624 -0.93262924 -12.612305 -53.435719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93217218--0.93262924) × R
0.000457060000000009 × 6371000dl = 2911.92926000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93217218--0.93262924) × R
0.000457060000000009 × 6371000dr = 2911.92926000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.22012624) × cos(-0.93217218) × R
0.000766989999999995 × 0.596091310454229 × 6371000do = 2912.79618876188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.22012624) × cos(-0.93262924) × R
0.000766989999999995 × 0.595724267119292 × 6371000du = 2911.00263396857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93217218)-sin(-0.93262924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596091310454229-0.595724267119292)× R²
abs(-0.22012624--0.22089323)×0.000367043334937422× R²
0.000766989999999995×0.000367043334937422× 6371000²
0.000766989999999995×0.000367043334937422× 40589641000000 ar = 8479245.24574288m²