↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 570.85 m → | S 20 |
→ |
↑ 570.91 m ↓ |
↑ 570.91 m ↓ |
|||
S 20 |
← 570.84 m → 325 898 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580924987792969 y=0.559196472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580924987792969 × 216)
floor (0.580924987792969 × 65536)
floor (38071.5)tx = 38071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559196472167969 × 216)
floor (0.559196472167969 × 65536)
floor (36647.5)ty = 36647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38071 / 36647 ti = "16/38071/36647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38071/36647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38071 ÷ 216
38071 ÷ 65536x = 0.580917358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36647 ÷ 216
36647 ÷ 65536y = 0.559188842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580917358398438 × 2 - 1) × π
0.161834716796875 × 3.1415926535Λ = 0.50841876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559188842773438 × 2 - 1) × π
-0.118377685546875 × 3.1415926535Φ = -0.371894467252396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50841876} λ = 0.50841876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371894467252396))-π/2
2×atan(0.689426995810368)-π/2
2×0.603594686348027-π/2
1.20718937269605-1.57079632675φ = -0.36360695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50841876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.130249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36360695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.833144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38071 KachelY 36647 0.50841876 -0.36360695 29.130249 -20.833144 Oben rechts KachelX + 1 38072 KachelY 36647 0.50851463 -0.36360695 29.135742 -20.833144 Unten links KachelX 38071 KachelY + 1 36648 0.50841876 -0.36369656 29.130249 -20.838278 Unten rechts KachelX + 1 38072 KachelY + 1 36648 0.50851463 -0.36369656 29.135742 -20.838278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36360695--0.36369656) × R
8.96100000000177e-05 × 6371000dl = 570.905310000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36360695--0.36369656) × R
8.96100000000177e-05 × 6371000dr = 570.905310000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50841876-0.50851463) × cos(-0.36360695) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934620102843843 × 6371000do = 570.854528413149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50841876-0.50851463) × cos(-0.36369656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934588229503929 × 6371000du = 570.83506056694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36360695)-sin(-0.36369656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934620102843843-0.934588229503929)× R²
abs(0.50851463-0.50841876)×3.1873339914501e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1873339914501e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1873339914501e-05× 40589641000000 ar = 325898.324578438m²