↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 877.02 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 876.12 m ↓ |
↑ 2 876.12 m ↓ |
|||
S 53 |
← 2 875.24 m → 8 272 106 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46478271484375 y=0.67864990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46478271484375 × 213)
floor (0.46478271484375 × 8192)
floor (3807.5)tx = 3807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67864990234375 × 213)
floor (0.67864990234375 × 8192)
floor (5559.5)ty = 5559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3807 / 5559 ti = "13/3807/5559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3807/5559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3807 ÷ 213
3807 ÷ 8192x = 0.4647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5559 ÷ 213
5559 ÷ 8192y = 0.6785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4647216796875 × 2 - 1) × π
-0.070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.22166022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6785888671875 × 2 - 1) × π
-0.357177734375 × 3.1415926535Φ = -1.12210694630627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22166022} λ = -0.22166022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12210694630627))-π/2
2×atan(0.325593064320929)-π/2
2×0.314768211931789-π/2
0.629536423863578-1.57079632675φ = -0.94125990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22166022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94125990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.930220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3807 KachelY 5559 -0.22166022 -0.94125990 -12.700195 -53.930220 Oben rechts KachelX + 1 3808 KachelY 5559 -0.22089323 -0.94125990 -12.656250 -53.930220 Unten links KachelX 3807 KachelY + 1 5560 -0.22166022 -0.94171134 -12.700195 -53.956085 Unten rechts KachelX + 1 3808 KachelY + 1 5560 -0.22089323 -0.94171134 -12.656250 -53.956085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94125990--0.94171134) × R
0.00045143999999997 × 6371000dl = 2876.12423999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94125990--0.94171134) × R
0.00045143999999997 × 6371000dr = 2876.12423999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22166022--0.22089323) × cos(-0.94125990) × R
0.000766989999999995 × 0.588770114750208 × 6371000do = 2877.02121507941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22166022--0.22089323) × cos(-0.94171134) × R
0.000766989999999995 × 0.588405155574787 × 6371000du = 2875.23784451758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94125990)-sin(-0.94171134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588770114750208-0.588405155574787)× R²
abs(-0.22089323--0.22166022)×0.000364959175421675× R²
0.000766989999999995×0.000364959175421675× 6371000²
0.000766989999999995×0.000364959175421675× 40589641000000 ar = 8272105.99851893m²