↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 891.31 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 890.40 m ↓ |
↑ 2 890.40 m ↓ |
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S 53 |
← 2 889.52 m → 8 354 436 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46453857421875 y=0.67767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46453857421875 × 213)
floor (0.46453857421875 × 8192)
floor (3805.5)tx = 3805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67767333984375 × 213)
floor (0.67767333984375 × 8192)
floor (5551.5)ty = 5551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3805 / 5551 ti = "13/3805/5551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3805/5551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3805 ÷ 213
3805 ÷ 8192x = 0.4644775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5551 ÷ 213
5551 ÷ 8192y = 0.6776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4644775390625 × 2 - 1) × π
-0.071044921875 × 3.1415926535Λ = -0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6776123046875 × 2 - 1) × π
-0.355224609375 × 3.1415926535Φ = -1.11597102315491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22319420} λ = -0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11597102315491))-π/2
2×atan(0.327597020114261)-π/2
2×0.316579018860191-π/2
0.633158037720382-1.57079632675φ = -0.93763829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93763829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.722717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3805 KachelY 5551 -0.22319420 -0.93763829 -12.788086 -53.722717 Oben rechts KachelX + 1 3806 KachelY 5551 -0.22242721 -0.93763829 -12.744140 -53.722717 Unten links KachelX 3805 KachelY + 1 5552 -0.22319420 -0.93809197 -12.788086 -53.748711 Unten rechts KachelX + 1 3806 KachelY + 1 5552 -0.22242721 -0.93809197 -12.744140 -53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93763829--0.93809197) × R
0.000453680000000012 × 6371000dl = 2890.39528000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93763829--0.93809197) × R
0.000453680000000012 × 6371000dr = 2890.39528000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22319420--0.22242721) × cos(-0.93763829) × R
0.000766990000000023 × 0.591693596477495 × 6371000do = 2891.30678892333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22319420--0.22242721) × cos(-0.93809197) × R
0.000766990000000023 × 0.591327795594016 × 6371000du = 2889.51930536074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93763829)-sin(-0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591693596477495-0.591327795594016)× R²
abs(-0.22242721--0.22319420)×0.000365800883478595× R²
0.000766990000000023×0.000365800883478595× 6371000²
0.000766990000000023×0.000365800883478595× 40589641000000 ar = 8354436.372006m²