↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 894.88 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 894.03 m ↓ |
↑ 2 894.03 m ↓ |
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S 53 |
← 2 893.09 m → 8 375 282 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46417236328125 y=0.67742919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46417236328125 × 213)
floor (0.46417236328125 × 8192)
floor (3802.5)tx = 3802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67742919921875 × 213)
floor (0.67742919921875 × 8192)
floor (5549.5)ty = 5549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3802 / 5549 ti = "13/3802/5549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3802/5549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3802 ÷ 213
3802 ÷ 8192x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5549 ÷ 213
5549 ÷ 8192y = 0.6773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6773681640625 × 2 - 1) × π
-0.354736328125 × 3.1415926535Φ = -1.11443704236707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11443704236707))-π/2
2×atan(0.328099933280221)-π/2
2×0.317033122826381-π/2
0.634066245652762-1.57079632675φ = -0.93673008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93673008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.670680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3802 KachelY 5549 -0.22549518 -0.93673008 -12.919922 -53.670680 Oben rechts KachelX + 1 3803 KachelY 5549 -0.22472819 -0.93673008 -12.875977 -53.670680 Unten links KachelX 3802 KachelY + 1 5550 -0.22549518 -0.93718433 -12.919922 -53.696707 Unten rechts KachelX + 1 3803 KachelY + 1 5550 -0.22472819 -0.93718433 -12.875977 -53.696707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93673008--0.93718433) × R
0.000454249999999989 × 6371000dl = 2894.02674999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93673008--0.93718433) × R
0.000454249999999989 × 6371000dr = 2894.02674999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(-0.93673008) × R
0.000766989999999995 × 0.592425517593882 × 6371000do = 2894.88331654727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(-0.93718433) × R
0.000766989999999995 × 0.592059501225734 × 6371000du = 2893.09478002028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93673008)-sin(-0.93718433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592425517593882-0.592059501225734)× R²
abs(-0.22472819--0.22549518)×0.000366016368148592× R²
0.000766989999999995×0.000366016368148592× 6371000²
0.000766989999999995×0.000366016368148592× 40589641000000 ar = 8375281.86395601m²