↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 885.95 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 885.04 m ↓ |
↑ 2 885.04 m ↓ |
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S 53 |
← 2 884.16 m → 8 323 504 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46405029296875 y=0.67803955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46405029296875 × 213)
floor (0.46405029296875 × 8192)
floor (3801.5)tx = 3801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67803955078125 × 213)
floor (0.67803955078125 × 8192)
floor (5554.5)ty = 5554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3801 / 5554 ti = "13/3801/5554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3801/5554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3801 ÷ 213
3801 ÷ 8192x = 0.4639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5554 ÷ 213
5554 ÷ 8192y = 0.677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4639892578125 × 2 - 1) × π
-0.072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677978515625 × 2 - 1) × π
-0.35595703125 × 3.1415926535Φ = -1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22626217} λ = -0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11827199433667))-π/2
2×atan(0.326844095373007)-π/2
2×0.315898915089252-π/2
0.631797830178503-1.57079632675φ = -0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3801 KachelY 5554 -0.22626217 -0.93899850 -12.963867 -53.800651 Oben rechts KachelX + 1 3802 KachelY 5554 -0.22549518 -0.93899850 -12.919922 -53.800651 Unten links KachelX 3801 KachelY + 1 5555 -0.22626217 -0.93945134 -12.963867 -53.826597 Unten rechts KachelX + 1 3802 KachelY + 1 5555 -0.22549518 -0.93945134 -12.919922 -53.826597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93899850--0.93945134) × R
0.00045284000000001 × 6371000dl = 2885.04364000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93899850--0.93945134) × R
0.00045284000000001 × 6371000dr = 2885.04364000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22626217--0.22549518) × cos(-0.93899850) × R
0.000766990000000023 × 0.590596498554121 × 6371000do = 2885.94582728229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22626217--0.22549518) × cos(-0.93945134) × R
0.000766990000000023 × 0.590231011064945 × 6371000du = 2884.15987511885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93899850)-sin(-0.93945134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.590231011064945)× R²
abs(-0.22549518--0.22626217)×0.00036548748917653× R²
0.000766990000000023×0.00036548748917653× 6371000²
0.000766990000000023×0.00036548748917653× 40589641000000 ar = 8323503.52165868m²