↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 884.16 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 883.26 m ↓ |
↑ 2 883.26 m ↓ |
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S 53 |
← 2 882.37 m → 8 313 208 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46343994140625 y=0.67816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46343994140625 × 213)
floor (0.46343994140625 × 8192)
floor (3796.5)tx = 3796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67816162109375 × 213)
floor (0.67816162109375 × 8192)
floor (5555.5)ty = 5555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3796 / 5555 ti = "13/3796/5555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3796/5555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3796 ÷ 213
3796 ÷ 8192x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5555 ÷ 213
5555 ÷ 8192y = 0.6781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6781005859375 × 2 - 1) × π
-0.356201171875 × 3.1415926535Φ = -1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11903898473059))-π/2
2×atan(0.326593505203957)-π/2
2×0.315672494252636-π/2
0.631344988505272-1.57079632675φ = -0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3796 KachelY 5555 -0.23009712 -0.93945134 -13.183594 -53.826597 Oben rechts KachelX + 1 3797 KachelY 5555 -0.22933013 -0.93945134 -13.139649 -53.826597 Unten links KachelX 3796 KachelY + 1 5556 -0.23009712 -0.93990390 -13.183594 -53.852527 Unten rechts KachelX + 1 3797 KachelY + 1 5556 -0.22933013 -0.93990390 -13.139649 -53.852527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93945134--0.93990390) × R
0.000452560000000046 × 6371000dl = 2883.25976000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93945134--0.93990390) × R
0.000452560000000046 × 6371000dr = 2883.25976000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22933013) × cos(-0.93945134) × R
0.000766989999999995 × 0.590231011064945 × 6371000do = 2884.15987511875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22933013) × cos(-0.93990390) × R
0.000766989999999995 × 0.58986562864102 × 6371000du = 2882.37443635596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93945134)-sin(-0.93990390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.58986562864102)× R²
abs(-0.22933013--0.23009712)×0.000365382423925031× R²
0.000766989999999995×0.000365382423925031× 6371000²
0.000766989999999995×0.000365382423925031× 40589641000000 ar = 8313208.30935384m²