↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 790.27 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 789.35 m ↓ |
↑ 2 789.35 m ↓ |
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S 55 |
← 2 788.51 m → 7 780 587 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46319580078125 y=0.68463134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46319580078125 × 213)
floor (0.46319580078125 × 8192)
floor (3794.5)tx = 3794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68463134765625 × 213)
floor (0.68463134765625 × 8192)
floor (5608.5)ty = 5608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3794 / 5608 ti = "13/3794/5608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3794/5608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3794 ÷ 213
3794 ÷ 8192x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5608 ÷ 213
5608 ÷ 8192y = 0.6845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6845703125 × 2 - 1) × π
-0.369140625 × 3.1415926535Φ = -1.1596894756084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1596894756084))-π/2
2×atan(0.313583541103779)-π/2
2×0.303871704283662-π/2
0.607743408567323-1.57079632675φ = -0.96305292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96305292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.178868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3794 KachelY 5608 -0.23163110 -0.96305292 -13.271484 -55.178868 Oben rechts KachelX + 1 3795 KachelY 5608 -0.23086411 -0.96305292 -13.227539 -55.178868 Unten links KachelX 3794 KachelY + 1 5609 -0.23163110 -0.96349074 -13.271484 -55.203953 Unten rechts KachelX + 1 3795 KachelY + 1 5609 -0.23086411 -0.96349074 -13.227539 -55.203953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96305292--0.96349074) × R
0.000437820000000033 × 6371000dl = 2789.35122000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96305292--0.96349074) × R
0.000437820000000033 × 6371000dr = 2789.35122000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23086411) × cos(-0.96305292) × R
0.000766989999999995 × 0.57101639094169 × 6371000do = 2790.26776281657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23086411) × cos(-0.96349074) × R
0.000766989999999995 × 0.570656912861616 × 6371000du = 2788.51117559038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96305292)-sin(-0.96349074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57101639094169-0.570656912861616)× R²
abs(-0.23086411--0.23163110)×0.00035947808007375× R²
0.000766989999999995×0.00035947808007375× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035947808007375× 40589641000000 ar = 7780587.04326236m²