↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 777.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 777.06 m ↓ |
↑ 2 777.06 m ↓ |
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S 55 |
← 2 776.23 m → 7 712 180 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46270751953125 y=0.68548583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46270751953125 × 213)
floor (0.46270751953125 × 8192)
floor (3790.5)tx = 3790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68548583984375 × 213)
floor (0.68548583984375 × 8192)
floor (5615.5)ty = 5615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3790 / 5615 ti = "13/3790/5615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3790/5615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3790 ÷ 213
3790 ÷ 8192x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5615 ÷ 213
5615 ÷ 8192y = 0.6854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6854248046875 × 2 - 1) × π
-0.370849609375 × 3.1415926535Φ = -1.16505840836584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16505840836584))-π/2
2×atan(0.311904443671745)-π/2
2×0.3023422055281-π/2
0.6046844110562-1.57079632675φ = -0.96611192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96611192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.354136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3790 KachelY 5615 -0.23469906 -0.96611192 -13.447266 -55.354136 Oben rechts KachelX + 1 3791 KachelY 5615 -0.23393207 -0.96611192 -13.403320 -55.354136 Unten links KachelX 3790 KachelY + 1 5616 -0.23469906 -0.96654781 -13.447266 -55.379110 Unten rechts KachelX + 1 3791 KachelY + 1 5616 -0.23393207 -0.96654781 -13.403320 -55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96611192--0.96654781) × R
0.000435889999999994 × 6371000dl = 2777.05518999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96611192--0.96654781) × R
0.000435889999999994 × 6371000dr = 2777.05518999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(-0.96611192) × R
0.000766989999999995 × 0.568502471865926 × 6371000do = 2777.98351412124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(-0.96654781) × R
0.000766989999999995 × 0.568143819206898 × 6371000du = 2776.23096030946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96611192)-sin(-0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568502471865926-0.568143819206898)× R²
abs(-0.23393207--0.23469906)×0.000358652659028125× R²
0.000766989999999995×0.000358652659028125× 6371000²
0.000766989999999995×0.000358652659028125× 40589641000000 ar = 7712180.18840404m²