↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 788.51 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 787.63 m ↓ |
↑ 2 787.63 m ↓ |
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S 55 |
← 2 786.76 m → 7 770 893 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46246337890625 y=0.68475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46246337890625 × 213)
floor (0.46246337890625 × 8192)
floor (3788.5)tx = 3788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68475341796875 × 213)
floor (0.68475341796875 × 8192)
floor (5609.5)ty = 5609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3788 / 5609 ti = "13/3788/5609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3788/5609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3788 ÷ 213
3788 ÷ 8192x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5609 ÷ 213
5609 ÷ 8192y = 0.6846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6846923828125 × 2 - 1) × π
-0.369384765625 × 3.1415926535Φ = -1.16045646600232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16045646600232))-π/2
2×atan(0.313343117753047)-π/2
2×0.303652791173567-π/2
0.607305582347135-1.57079632675φ = -0.96349074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96349074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.203953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3788 KachelY 5609 -0.23623304 -0.96349074 -13.535156 -55.203953 Oben rechts KachelX + 1 3789 KachelY 5609 -0.23546605 -0.96349074 -13.491211 -55.203953 Unten links KachelX 3788 KachelY + 1 5610 -0.23623304 -0.96392829 -13.535156 -55.229023 Unten rechts KachelX + 1 3789 KachelY + 1 5610 -0.23546605 -0.96392829 -13.491211 -55.229023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96349074--0.96392829) × R
0.000437550000000009 × 6371000dl = 2787.63105000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96349074--0.96392829) × R
0.000437550000000009 × 6371000dr = 2787.63105000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(-0.96349074) × R
0.000766989999999995 × 0.570656912861616 × 6371000do = 2788.51117559038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(-0.96392829) × R
0.000766989999999995 × 0.570297547182735 × 6371000du = 2786.75513761188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96349074)-sin(-0.96392829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570656912861616-0.570297547182735)× R²
abs(-0.23546605--0.23623304)×0.00035936567888073× R²
0.000766989999999995×0.00035936567888073× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035936567888073× 40589641000000 ar = 7770892.86733152m²