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← | S 54 |
← 2 830.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 830 m ↓ |
↑ 2 830 m ↓ |
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S 54 |
← 2 829.06 m → 8 008 727 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46234130859375 y=0.68182373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46234130859375 × 213)
floor (0.46234130859375 × 8192)
floor (3787.5)tx = 3787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68182373046875 × 213)
floor (0.68182373046875 × 8192)
floor (5585.5)ty = 5585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3787 / 5585 ti = "13/3787/5585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3787/5585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3787 ÷ 213
3787 ÷ 8192x = 0.4622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5585 ÷ 213
5585 ÷ 8192y = 0.6817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
-0.075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6817626953125 × 2 - 1) × π
-0.363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.14204869654822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23700003} λ = -0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14204869654822))-π/2
2×atan(0.319164480397562)-π/2
2×0.308944851172556-π/2
0.617889702345112-1.57079632675φ = -0.95290662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95290662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.597528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3787 KachelY 5585 -0.23700003 -0.95290662 -13.579101 -54.597528 Oben rechts KachelX + 1 3788 KachelY 5585 -0.23623304 -0.95290662 -13.535156 -54.597528 Unten links KachelX 3787 KachelY + 1 5586 -0.23700003 -0.95335082 -13.579101 -54.622978 Unten rechts KachelX + 1 3788 KachelY + 1 5586 -0.23623304 -0.95335082 -13.535156 -54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95290662--0.95335082) × R
0.000444200000000006 × 6371000dl = 2829.99820000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95290662--0.95335082) × R
0.000444200000000006 × 6371000dr = 2829.99820000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(-0.95290662) × R
0.000766989999999995 × 0.579316345862885 × 6371000do = 2830.82543684629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(-0.95335082) × R
0.000766989999999995 × 0.578954220058383 × 6371000du = 2829.05591153246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95290662)-sin(-0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579316345862885-0.578954220058383)× R²
abs(-0.23623304--0.23700003)×0.000362125804501789× R²
0.000766989999999995×0.000362125804501789× 6371000²
0.000766989999999995×0.000362125804501789× 40589641000000 ar = 8008727.14574849m²