↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 802.58 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 801.71 m ↓ |
↑ 2 801.71 m ↓ |
|||
S 55 |
← 2 800.82 m → 7 849 553 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46221923828125 y=0.68377685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46221923828125 × 213)
floor (0.46221923828125 × 8192)
floor (3786.5)tx = 3786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68377685546875 × 213)
floor (0.68377685546875 × 8192)
floor (5601.5)ty = 5601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3786 / 5601 ti = "13/3786/5601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3786/5601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3786 ÷ 213
3786 ÷ 8192x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5601 ÷ 213
5601 ÷ 8192y = 0.6837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6837158203125 × 2 - 1) × π
-0.367431640625 × 3.1415926535Φ = -1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15432054285095))-π/2
2×atan(0.315271677740747)-π/2
2×0.305407959266005-π/2
0.610815918532011-1.57079632675φ = -0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3786 KachelY 5601 -0.23776702 -0.95998041 -13.623047 -55.002826 Oben rechts KachelX + 1 3787 KachelY 5601 -0.23700003 -0.95998041 -13.579101 -55.002826 Unten links KachelX 3786 KachelY + 1 5602 -0.23776702 -0.96042017 -13.623047 -55.028022 Unten rechts KachelX + 1 3787 KachelY + 1 5602 -0.23700003 -0.96042017 -13.579101 -55.028022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95998041--0.96042017) × R
0.000439760000000011 × 6371000dl = 2801.71096000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95998041--0.96042017) × R
0.000439760000000011 × 6371000dr = 2801.71096000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23700003) × cos(-0.95998041) × R
0.000766989999999995 × 0.573536033925229 × 6371000do = 2802.57998134883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23700003) × cos(-0.96042017) × R
0.000766989999999995 × 0.573175735735912 × 6371000du = 2800.81938666433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95998041)-sin(-0.96042017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.573175735735912)× R²
abs(-0.23700003--0.23776702)×0.000360298189317709× R²
0.000766989999999995×0.000360298189317709× 6371000²
0.000766989999999995×0.000360298189317709× 40589641000000 ar = 7849552.83781091m²