↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 887.73 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 886.89 m ↓ |
↑ 2 886.89 m ↓ |
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S 53 |
← 2 885.95 m → 8 333 991 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46209716796875 y=0.67791748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46209716796875 × 213)
floor (0.46209716796875 × 8192)
floor (3785.5)tx = 3785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67791748046875 × 213)
floor (0.67791748046875 × 8192)
floor (5553.5)ty = 5553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3785 / 5553 ti = "13/3785/5553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3785/5553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3785 ÷ 213
3785 ÷ 8192x = 0.4620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5553 ÷ 213
5553 ÷ 8192y = 0.6778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
-0.075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.23853401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6778564453125 × 2 - 1) × π
-0.355712890625 × 3.1415926535Φ = -1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23853401} λ = -0.23853401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11750500394275))-π/2
2×atan(0.327094877816036)-π/2
2×0.316125476109234-π/2
0.632250952218469-1.57079632675φ = -0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23853401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3785 KachelY 5553 -0.23853401 -0.93854537 -13.666992 -53.774689 Oben rechts KachelX + 1 3786 KachelY 5553 -0.23776702 -0.93854537 -13.623047 -53.774689 Unten links KachelX 3785 KachelY + 1 5554 -0.23853401 -0.93899850 -13.666992 -53.800651 Unten rechts KachelX + 1 3786 KachelY + 1 5554 -0.23776702 -0.93899850 -13.623047 -53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93854537--0.93899850) × R
0.000453129999999913 × 6371000dl = 2886.89122999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93854537--0.93899850) × R
0.000453129999999913 × 6371000dr = 2886.89122999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23853401--0.23776702) × cos(-0.93854537) × R
0.000766989999999995 × 0.590962098876009 × 6371000do = 2887.73233080192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23853401--0.23776702) × cos(-0.93899850) × R
0.000766989999999995 × 0.590596498554121 × 6371000du = 2885.94582728219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93854537)-sin(-0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.590596498554121)× R²
abs(-0.23776702--0.23853401)×0.000365600321887816× R²
0.000766989999999995×0.000365600321887816× 6371000²
0.000766989999999995×0.000365600321887816× 40589641000000 ar = 8333990.56230479m²