↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 882.37 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 881.48 m ↓ |
↑ 2 881.48 m ↓ |
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S 53 |
← 2 880.59 m → 8 302 921 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46197509765625 y=0.67828369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46197509765625 × 213)
floor (0.46197509765625 × 8192)
floor (3784.5)tx = 3784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67828369140625 × 213)
floor (0.67828369140625 × 8192)
floor (5556.5)ty = 5556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3784 / 5556 ti = "13/3784/5556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3784/5556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3784 ÷ 213
3784 ÷ 8192x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5556 ÷ 213
5556 ÷ 8192y = 0.67822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67822265625 × 2 - 1) × π
-0.3564453125 × 3.1415926535Φ = -1.11980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11980597512451))-π/2
2×atan(0.326343107161471)-π/2
2×0.315446213559052-π/2
0.630892427118103-1.57079632675φ = -0.93990390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93990390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.852527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3784 KachelY 5556 -0.23930100 -0.93990390 -13.710937 -53.852527 Oben rechts KachelX + 1 3785 KachelY 5556 -0.23853401 -0.93990390 -13.666992 -53.852527 Unten links KachelX 3784 KachelY + 1 5557 -0.23930100 -0.94035618 -13.710937 -53.878440 Unten rechts KachelX + 1 3785 KachelY + 1 5557 -0.23853401 -0.94035618 -13.666992 -53.878440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93990390--0.94035618) × R
0.000452279999999972 × 6371000dl = 2881.47587999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93990390--0.94035618) × R
0.000452279999999972 × 6371000dr = 2881.47587999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23853401) × cos(-0.93990390) × R
0.000766990000000023 × 0.58986562864102 × 6371000do = 2882.37443635606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23853401) × cos(-0.94035618) × R
0.000766990000000023 × 0.589500351581487 × 6371000du = 2880.58951245567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93990390)-sin(-0.94035618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58986562864102-0.589500351581487)× R²
abs(-0.23853401--0.23930100)×0.000365277059532154× R²
0.000766990000000023×0.000365277059532154× 6371000²
0.000766990000000023×0.000365277059532154× 40589641000000 ar = 8302920.94943972m²