↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 927.16 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 926.26 m ↓ |
↑ 2 926.26 m ↓ |
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S 53 |
← 2 925.36 m → 8 563 020 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46173095703125 y=0.67523193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46173095703125 × 213)
floor (0.46173095703125 × 8192)
floor (3782.5)tx = 3782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67523193359375 × 213)
floor (0.67523193359375 × 8192)
floor (5531.5)ty = 5531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3782 / 5531 ti = "13/3782/5531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3782/5531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3782 ÷ 213
3782 ÷ 8192x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5531 ÷ 213
5531 ÷ 8192y = 0.6751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6751708984375 × 2 - 1) × π
-0.350341796875 × 3.1415926535Φ = -1.10063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10063121527649))-π/2
2×atan(0.332661036684364)-π/2
2×0.321145365426484-π/2
0.642290730852968-1.57079632675φ = -0.92850560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92850560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.199452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3782 KachelY 5531 -0.24083498 -0.92850560 -13.798828 -53.199452 Oben rechts KachelX + 1 3783 KachelY 5531 -0.24006799 -0.92850560 -13.754883 -53.199452 Unten links KachelX 3782 KachelY + 1 5532 -0.24083498 -0.92896491 -13.798828 -53.225769 Unten rechts KachelX + 1 3783 KachelY + 1 5532 -0.24006799 -0.92896491 -13.754883 -53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92850560--0.92896491) × R
0.000459309999999991 × 6371000dl = 2926.26400999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92850560--0.92896491) × R
0.000459309999999991 × 6371000dr = 2926.26400999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24006799) × cos(-0.92850560) × R
0.000766989999999995 × 0.599031255130401 × 6371000do = 2927.16220869496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24006799) × cos(-0.92896491) × R
0.000766989999999995 × 0.598663410660725 × 6371000du = 2925.36473916213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92850560)-sin(-0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599031255130401-0.598663410660725)× R²
abs(-0.24006799--0.24083498)×0.000367844469675971× R²
0.000766989999999995×0.000367844469675971× 6371000²
0.000766989999999995×0.000367844469675971× 40589641000000 ar = 8563019.63807523m²