↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 936.16 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 935.25 m ↓ |
↑ 2 935.25 m ↓ |
|||
S 53 |
← 2 934.36 m → 8 615 705 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46148681640625 y=0.67462158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46148681640625 × 213)
floor (0.46148681640625 × 8192)
floor (3780.5)tx = 3780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67462158203125 × 213)
floor (0.67462158203125 × 8192)
floor (5526.5)ty = 5526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3780 / 5526 ti = "13/3780/5526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3780/5526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3780 ÷ 213
3780 ÷ 8192x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5526 ÷ 213
5526 ÷ 8192y = 0.674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674560546875 × 2 - 1) × π
-0.34912109375 × 3.1415926535Φ = -1.09679626330688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09679626330688))-π/2
2×atan(0.333939225111309)-π/2
2×0.322295757842505-π/2
0.64459151568501-1.57079632675φ = -0.92620481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92620481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.067627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3780 KachelY 5526 -0.24236896 -0.92620481 -13.886718 -53.067627 Oben rechts KachelX + 1 3781 KachelY 5526 -0.24160197 -0.92620481 -13.842773 -53.067627 Unten links KachelX 3780 KachelY + 1 5527 -0.24236896 -0.92666553 -13.886718 -53.094024 Unten rechts KachelX + 1 3781 KachelY + 1 5527 -0.24160197 -0.92666553 -13.842773 -53.094024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92620481--0.92666553) × R
0.00046071999999997 × 6371000dl = 2935.24711999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92620481--0.92666553) × R
0.00046071999999997 × 6371000dr = 2935.24711999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24160197) × cos(-0.92620481) × R
0.000766989999999995 × 0.600871969531578 × 6371000do = 2936.15684726512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24160197) × cos(-0.92666553) × R
0.000766989999999995 × 0.60050363141591 × 6371000du = 2934.35696553446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92620481)-sin(-0.92666553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600871969531578-0.60050363141591)× R²
abs(-0.24160197--0.24236896)×0.000368338115667721× R²
0.000766989999999995×0.000368338115667721× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368338115667721× 40589641000000 ar = 8615704.53336831m²