↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 934.36 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 933.46 m ↓ |
↑ 2 933.46 m ↓ |
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S 53 |
← 2 932.56 m → 8 605 189 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46136474609375 y=0.67474365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67474365234375 × 213)
floor (0.67474365234375 × 8192)
floor (5527.5)ty = 5527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3779 / 5527 ti = "13/3779/5527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3779/5527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5527 ÷ 213
5527 ÷ 8192y = 0.6746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6746826171875 × 2 - 1) × π
-0.349365234375 × 3.1415926535Φ = -1.09756325370081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09756325370081))-π/2
2×atan(0.333683195132314)-π/2
2×0.322065396959905-π/2
0.64413079391981-1.57079632675φ = -0.92666553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92666553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.094024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 5527 -0.24313595 -0.92666553 -13.930664 -53.094024 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 5527 -0.24236896 -0.92666553 -13.886718 -53.094024 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 5528 -0.24313595 -0.92712597 -13.930664 -53.120405 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 5528 -0.24236896 -0.92712597 -13.886718 -53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92666553--0.92712597) × R
0.000460440000000006 × 6371000dl = 2933.46324000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92666553--0.92712597) × R
0.000460440000000006 × 6371000dr = 2933.46324000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(-0.92666553) × R
0.000766989999999995 × 0.60050363141591 × 6371000do = 2934.35696553446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(-0.92712597) × R
0.000766989999999995 × 0.600135389807178 × 6371000du = 2932.55755538429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92666553)-sin(-0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60050363141591-0.600135389807178)× R²
abs(-0.24236896--0.24313595)×0.000368241608732278× R²
0.000766989999999995×0.000368241608732278× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368241608732278× 40589641000000 ar = 8605189.19169777m²