↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 765.76 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 764.89 m ↓ |
↑ 2 764.89 m ↓ |
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S 55 |
← 2 764.02 m → 7 644 606 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46124267578125 y=0.68634033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46124267578125 × 213)
floor (0.46124267578125 × 8192)
floor (3778.5)tx = 3778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68634033203125 × 213)
floor (0.68634033203125 × 8192)
floor (5622.5)ty = 5622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3778 / 5622 ti = "13/3778/5622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3778/5622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3778 ÷ 213
3778 ÷ 8192x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5622 ÷ 213
5622 ÷ 8192y = 0.686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686279296875 × 2 - 1) × π
-0.37255859375 × 3.1415926535Φ = -1.17042734112329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17042734112329))-π/2
2×atan(0.310234337043809)-π/2
2×0.300819447535766-π/2
0.601638895071532-1.57079632675φ = -0.96915743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96915743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.528630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3778 KachelY 5622 -0.24390295 -0.96915743 -13.974610 -55.528630 Oben rechts KachelX + 1 3779 KachelY 5622 -0.24313595 -0.96915743 -13.930664 -55.528630 Unten links KachelX 3778 KachelY + 1 5623 -0.24390295 -0.96959141 -13.974610 -55.553496 Unten rechts KachelX + 1 3779 KachelY + 1 5623 -0.24313595 -0.96959141 -13.930664 -55.553496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96915743--0.96959141) × R
0.000433980000000056 × 6371000dl = 2764.88658000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96915743--0.96959141) × R
0.000433980000000056 × 6371000dr = 2764.88658000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24313595) × cos(-0.96915743) × R
0.000767000000000018 × 0.565994354373708 × 6371000do = 2765.76367432539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24313595) × cos(-0.96959141) × R
0.000767000000000018 × 0.565636524017402 × 6371000du = 2764.01511589297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96915743)-sin(-0.96959141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565994354373708-0.565636524017402)× R²
abs(-0.24313595--0.24390295)×0.000357830356305766× R²
0.000767000000000018×0.000357830356305766× 6371000²
0.000767000000000018×0.000357830356305766× 40589641000000 ar = 7644605.7037046m²